哈工大振动与波动习题.pptVIP

振动与波动;机械振动;描写简谐运动的根本物理量及其关系;简谐振动的解析描述;常见的简谐运动;简谐运动的判据;

;振动的合成;二.多个同方向同频率的简谐运动的合成;四.两个同方向不同频率的简谐运动的合成;五、相互垂直的不同频率简谐振动的合成;本章基此题型：;机械波;描写波动的物理量及其关系;惠更斯原理(子波假设);两列相干波，振动方向相同，振幅相同，频率相同，传播方向相反,叠加而成驻波;1.水平弹簧振子，弹簧倔强系数k=24N/m，重物质量

m=6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力F=

10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左

运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远

位置时开始计时，求物体的运动方程。;角频率;解：向里为正方向。;;3.两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振

子的振动表达式为x1=Acos(?t+?)，当第一个振子从

振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方

向位移的端点。

(1)求第二个振子的振动表达式和二者的相差；

(2)假设t=0时，x1=–A/2，并向x负方向运动，画出二

者的x-t曲线及相量图。;;;另法：相量图法;5.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过Ａ点时作为计时起点〔t=0〕，经过２秒后质点第一次经过Ｂ点，再经过２秒后质点第二次经过Ｂ点，假设该质点在Ａ，Ｂ两点具有相同的速率，且ＡＢ＝１０cm

求：〔1〕质点的振动方程；〔2〕质点在Ａ点处的速率。;6.t=2s时一列简谐波的波形如图，求波函数及

O点的振动函数。;7.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播，在传播路径上的某点Ａ的振动方程为y=3cos(4?t-?),另一点Ｄ在Ａ右方9m处，(1)假设取x轴方向向左，并以Ａ点为坐标原点，试写出波动方程，并求出Ｄ点的振动方程．(2)假设取x轴方向向右，以Ａ点左方5米处的Ｏ点为x坐标原点，重新写出波动方程及Ｄ点的振动方程。;8.一平面简谐波沿x轴正向传播，振幅为A=10cm，圆频率

?=7?rad/s，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点的振动状态ya=0，

〔dy/dt)a0;此时x=20cm处的b质点振动状态为yb=5.0cm，

〔dy/dt)b0；设该波波长?10cm，求波的表达式???;9.振幅为A，频率为?，波长为?的一简谐波沿弦线传播，在自由端A点反射〔如图〕，假设反射后的波不衰减。：OA=7?/8，OB=?/2，在t=0时，x=0处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求B点处入射波和反射波的合成振动方程。;10.一平面简谐波沿x正方向传播如以以下图，振幅为

A，频率为v,速率为u.求

(1)t=0时，入射波在原点o处引起质元由平衡位

置向位移为正的方向运动，写出波表达式

(2)经分界面反射的波的振幅和入射波振幅相等

写出反射波的表达式，并求在x轴上因入射

波和反射波叠加而静止的各点位置。;解:(1)由条件可写出入射波在O点的振动表达式;由;

两个相互垂直的不同频率的简谐运动的合成;：x=Acos?t,;11.一质量为m=10g的物体作简谐振动，振幅为A=10cm,周期T=2.0s。假设t=0时，位移x0=-5.0cm，且物体向负x方向运动，;;〔3〕从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；

〔4〕连续两次到达x=5.0cm处的时间间隔。;12、如以以下图的振动曲线。求：

〔1〕简谐振动的运动方程

〔2〕由状态a运动到状态b，再由b运动到c的时间

分别是多少

〔3〕状态d的速度和加速度;方法2旋转矢量法;〔2〕由状态a运动到状态b，再由b运动到c的时间分别是多少

〔3〕状态d的速度和加速度;13.劲度系数为k的轻弹簧挂在质量为m，半径为R的匀质圆柱体的对称轴上，使圆柱体作无滑动的滚动，证明：圆柱体的质心作谐振动。;两边对t求导数，得;14.如以以下图，S1、S2为同一介质中沿其连线方向发射平面简谐波的波源，两者相距作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，设S1经过平衡位置向负方向运动时,S2恰处在正向最远端，且介质不吸收波的能量。求：;;(2)在S2右侧的P点，两列波的波程差