2023年贵州遵义市第四中学自主招生数学试题真题（含答案详解） .pdf

遵义四中2023年自主招生考试

数学

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2.答题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、填空题：本题共12小题，每小题6分，共72分.

1.若”z〉0,则亡+斗+己+毛的所有可能值之和为__________.

|xI顷IIzIIwI

2.现有50本书分发给〃名同学，无论怎样分配，总有1名同学所得书不少于4本，则〃

的最大值为.

3.已整数N=（2】+1）©+1）©+1）...（2皿+1）,则N的个位数字是.

BD7

4.如图，在NABC中，点。在边3。上，且—连接4D,在线段，。上取一点E,

使得喋=连接景，则.

AD7B.cde

3__________________

5.已。=a,贝+=•

6.如图，在V48。中，£4=60。，ZB=15%AC=2+2也,M是边刀C的中点，N是边

BC上一点，连接7W,将氐:枷沿直线折叠，当点。的对应点C落在边刀B上时，线

段CN的长为.

试卷第1页，共4页

7.某景区统计某天游客总量，已游览景点1的有102人，游览景点2的有95人，游览景

点3的有88人，景点1、景点2都游览的有47人，景点1、景点3都游览的有35人，景点

2、景点3都游览的有24人，3个景点都游览的有16人，则这天景区游客的总量是

人.

8.若二次函数y^x2+mx+n的最小值为0,且点尸（％为），2（%0~5^0）在该函数的图像上，

贝。y0=__________

9.如图，D是NABC内一点，ZACD=ZABD=30°,ZADC=90°,AC=6,BD=2,则48

的长为__________

I222

10.符号[同表示不超过x的最大整数，如3.5]=3,-2.3]=-3,则数组

20232023

3220232

中，共有一一个不同的数.

20232023

11如.图，在等边三角形，中，AB=2+2s/3，在边AB上取一点。，连接CD,ZADC=105°,

F为边BC±一动点，PELAB于点E,PFLCD于点尸，连接EE,则E尸长度的最小值

为.

试卷第2页，共4页

c

12.已q.(，=1,2,3,L,10)是正整数,且qv%向〈,,,“io•若qV2023,

则％-(%+缶)的最大值为・

二、解答题：本题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤.

13.已=1,2,3,・・/)的值为—2,0,3中的一个，且％+%+%+•••+%=13，

酒+a；++.••+「；=109,a：+白；+a；+•••+白；的.

|(x+l)(x—1)|=舞.

14.解方程:

15.(1)如图1,在正方形ABCD中，如=4,点E,尸分别在边3G上,连接庞，DF.若

CE=3,/EDF=45。，求线段力歹的长度;

(2)如图2,将(1)中“在正方形ABCD中，48=4”改为“在矩形ABCD中，AB=6,Q