2023-2024学年上海市育才中学高三上学期期中数学试卷含详解.docx

上海市育才中学2023学年高三数学期中调研检测试卷

2023年11月

一,填空题（本大题共54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合,,则．

2．若复数（为虚数单位）,则．

3．抛物线的准线方程为.

4．二项式展开式的常数项为.

5．已知圆锥底面半径为1,高为,则该圆锥的侧面积为．

6．2023年杭州亚运会篮球比赛中,运动员甲,乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5,两人各投一次,每次结果相互独立,则两人同时命中的概率是．

7．已知,,若,则的最小值为

8．如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍,则公比．

9．设点,均在双曲线：上运动,,是双曲线的左,右焦点,则的最小值为.

10．若是定义在R上的函数,且满足为偶函数,为奇函数,则=．

11．设函数,则使成立的取值范围是

12．已知数列满足：,,,且对任意的正整数m,n,当或2时,都有,则下列结论中所有正确结论的序号为．

①,②数列是等差数列,③,④当n为奇数时,．

二,选择题（本大题满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）

13．已知,则“”是“”的．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．某高中共有学生1200人,其中高一,高二,高三的学生人数比为,现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应该抽取（????）人.

A．16 B．18 C．20 D．24

15．已知函数,则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线是的一条对称轴

C．的最小正周期是

D．将的图象右移个单位后得到的图象关于原点对称

16．函数的零点为,函数的零点为,则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三,解答题（本大题满分78分）

17．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为3,A1D=5．

????

(1)求三棱柱A1-BCD的体积,

(2)若E为线段A1D的中点,求BE与平面ABCD所成角的大小．

18．已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c．

(1)若的面积,求B,

(2)若,求．

19．已知数列满足,,,（n为正整数）,

(1)求数列的通项公式,

(2)数列满足,（n为正整数）,是否存在非零整数λ,使得对任意正整数n,都有?

20．已知椭圆Γ方程为,B1,B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点,F1是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于B1,B2的点,是边长为4的等边三角形．

(1)求椭圆的离心率,

(2)当直线PB1的一个方向向量是（1,1）时,求以PB1为直径的圆的标准方程,

(3)点R满足：,,试问：与的面积之比是否为定值？并说明理由．

21．已知函数,

(1)求曲线在点处的切线方程,

(2)求在区间上的最小值,

(3)已知当时,总成立．令,若在的图像上有一点列,若直线的斜率为,求证：．

1．

【分析】直接利用交集运算得答案．

【详解】解：．

故答案为．

【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题．

2．

【分析】先求得,利用复数模的运算可得.

【详解】,

,

故答案为：

3．

【分析】抛物线的准线方程为,由此得到题目所求准线方程.

【详解】抛物线的准线方程是.

故答案为：.

4．60

【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令的幂指数为0,求得值,即可求得常数项.

【详解】的展开式的通项公式为

,

令,可得,

所以展开式的常数项为.

故答案为：60

5．

【分析】由已知求得母线长,代入圆锥侧面积公式求解．

【详解】由已知可得r=1,h=,则圆锥的母线长l=,

∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．

故答案为2π．

【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.

6．##

【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式直接求解.

【详解】运动员甲,乙罚球时命中的概率分别是0.6和0.5,两人各投一次,每次结果相互独立,则两人同时命中的概率是.

故答案为：.

7．

【分析】利用基本不等式,可求．

【详解】∵a＞0,b＞0,a+b＝4,

又,

则a2+b2≥8,即最小值为8．当且仅当a=b=2时取得,

故答案为8．

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式,求解最值的应用,属于中档题．

8．

【分析】由题意可知,所有项和,奇数项的和,结合已知即可求解.

【详解】解：由题意可知,所有项和,

奇数项的和,

,

解可得,或(舍)

故答案为.

【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和公式的简单应用,属于基础试卷．

9．4

【分析】由向量的运算即可得到,再根据双曲线的性质即可