2023届云南省玉溪市高三毕业生第一次教学质量检测数学试题（原卷版）.docx

高三模拟试题

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玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测

数学试题卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，，则（）

A.（－2，2） B.〖0，3）

C.（－2，3） D.（－2，3〗

2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在扇形COD中，．设向量，，则（）

A.－4 B.4 C.－6 D.6

4.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）

A176 B.207 C.239 D.270

5.已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

6.若,则在“函数的定义域为”的条件下,“函数为奇函数”的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（）

A.2022 B.2023 C.40 D.50

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）

A.C的方程为

B.C的离心率为

C.曲线经过C的一个焦点

D.C的焦点到渐近线的距离为1

10.已知，且则下列结论一定正确的有（）

A B.

C.ab有最大值4 D.有最小值9

11.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.

B.函数图像关于直线对称

C.函数的值域为

D.若函数有四个零点，则实数的取值范围是

12.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（）

A.与共面；

B.三棱锥体积跟的取值无关；

C.当时，；

D.当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则________．

14.已知随机变量，若，则p＝_____．

15.已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________

16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______．

四?解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤

17.在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．

设等差数列公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）

（1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，设的前n项和为，求证：．

18.在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．

（1）求角B的大小；

（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．

19.某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：

A商场

B商场

C商场

D商场

购讲该型冰箱数x

3

4

5

6

销售该型冰箱数y

2.5

3

4

4.5

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．

（1）求证：MN平面PAD；

（2）在