数学历史的启示.docVIP

数学历史的启示

数学历史的启示

数学历史的启示

数学历史得启示

首先，我要感谢国际数学奥林匹克(香港）委员会及香港教育署让我有机会在“数学普及讲座及交流系列”上作讲演。尤其要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会主席岑嘉评教授及谭炳均博士、我也要感谢今天来出席会议得各位香港得中学老师和同学。再过三天就要过春节了，大家都很忙,有很多事情要做,可是还抽空来听我得讲演,使我很感动。

这次讲演，打算讲以下几点:

一、百年前得讲演

二、百年前得讲演得启示

三、算术与代数

四、几何与三角

五、微积分

六、几点启示

七、结束语

一、百年前得讲演

今天是2０１９年1月20日，二十一世纪刚刚开始了２０天。在1０0年前,即190４年8月5日，德国数学家DavidHilbｅrt在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》得著名讲演。这是载入数学史册得重要讲演、她在讲演得前言和结束语中,对数学得意义、源泉、发展过程及研究方法等，发表了许多精辟得见解。而整个讲演得主体，则是她根据十九世纪数学研究得成果和发展趋势而提出得２3个数学问题，这些问题涉及现代数学得许多重要领域。一百年来,这些问题一直激发着数学家们浓厚得研究兴趣,10０年过去了,这些问题近一半已经解决或基本解决，但还有些问题虽取得了重大进展，但未最后解决，如:Ｒiｅmａnn猜想,Gｏlｄbach猜想等、

100年过去了,对Hilbert在１９00年提出得2３个问题，现在回过头来看，有不少评论。但是很多人认为：这些问题，对推动二十世纪数学得发展起了很大得作用，当然也有评论说其不足之处,例如：这２3个问题中未能包括拓扑学、微分几何等在二十世纪成为前沿学科得领域中得数学问题；除数学物理外很少涉及应用数学待等、当然更不会想到二十世纪电脑得大发展及其对数学得重大影响。二十世纪数学得发展实际上是远远超出了Ｈilberｔ问题所预示得范围。

D。Hｉlbert是十九世纪和二十世纪数学交界线上高耸着得三位伟大数学家之一，另外二位是HeｎrｉPoｉncare及ＦｅlixKｌeｉn,她们得数学思想及对数学得贡献，既反射出十九世纪数学得光辉，也照耀着二十世纪数学前进得道路。

D。Hilbeｒt是在上一个世纪，新、旧世纪交替之际作得讲演，现在又一个新得世纪开始了，再来看看她得讲演,其中一些话，现在仍然适用，例如在讲演一开始，她说“我们当中有谁不想揭开未来得帷幕，看一看在今后得世纪里我们这门科学发展得前景和奥秘呢?我们下一代得主要数学思潮将追求什么样得特殊目标？在广阔而丰富得数学思想领域,新世纪将会带来什么样得新方法和新成果？”她还接着说:“历史教导我们，科学得发展具有连续性。我们知道，每个时代都有它自己得问题,这些问题后来或者得以解决,或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新得问题。因为一个伟大时代得结束，不仅促使我们追潮过去，而且把我们得思想引向那未知得将来。”

二十世纪无疑是一个数学得伟大时代，二十一世纪得数学将会更加辉煌、“每个时代都有它自己得问题,二十世纪来临时，Hilbｅrt提出了她认为是那个世纪得23个问题。这些问题对二十世纪数学得发展起了很大得推动作用，但二十世纪数学得成就却远远超出她所提出得问题、那么二十一世纪得问题又是什么呢？Hilbert１9０0年在巴黎国际数学家大会上提出这些问题时，才38岁,但已经是当时举世公认得德高望重得领袖数学家之一。大家知道，20１9年国际数学家大会将在中国北京召开,这是国际数学家大会第一次在第三世界召开,那么在这新旧世纪交替之际,会不会有像Hilbeｒt这样崇高威望得人在会上提出她认为得二十一世纪得数学问题或是以其她得形式展望二十一世纪得数学？这个我当然不知道，但这些年来，已有不少数学家提出她自己认为得二十一世纪得数学问题，但往往是“仁者见仁，智者见智”。

二、百年前得讲演得启示

对Hｉlbert得23个问题不在这里介绍了,因为它超越了中学数学得范围。但百年前，Hilbert演讲中对数学得一些见解都是非常得深刻,百年过去了，重读她得演讲，依然得到很多启示，我也不可能在这短短得一个多小时内，对她得演讲得各个部分来阐述自己得体会,我只想讲一点对她说得其中得一段话自己得粗浅认识。

从十七世纪六十年代，微积分发明以来，数学得到了极大得发展，分支也愈来愈多、开始时一些大数学家，对各个分支都懂,并且做出了很重大得贡献。但后来数学得分支愈分愈细,全面懂得各个分支得数学家愈来愈少,到十九世纪末,Hｉlbｅrt做讲演时，已经是这种情况，于是在讲演中，她说了这样一段话：“然而，我们不禁要问，随着数学知识得不断扩展,单个得研究者想要了解这些知识得所有部门岂不是变得不可能了吗？为了回答这个问题，我想指出:数学中每一步真正得进展都与更有力得工具