2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-直线、平面垂直的判定和性质(带答案解析).docx

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8.4直线、平面垂直的判定和性质

三年模拟

一、选择题

1.(2024乌鲁木齐一模,4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列命题正确的是()

A.若m⊥n,n?α,则m⊥α

B.若m⊥α,m?β,则α⊥β

C.若m⊥α,n⊥α,则m⊥n

D.若m?α,n?β,α∥β,则m∥n

答案B对于A,若m⊥n,n?α,则m与α平行、相交、在平面α内均有可能,故A错误;对于B,若m⊥α,m?β,则可得α⊥β,故B正确;对于C,若m⊥α,n⊥α,则可得m∥n,故C错误;对于D,若m?α,n?β,α∥β,则m与n可能平行,也可能异面,故D错误.故选B.

2.(2024贵州3月适应性测试,5)如图,在四面体ABCD中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()

A.平面ABC⊥平面ABD

B.平面ABD⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDE

D.平面ABC⊥平面ADC

答案C因为AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,所以BE⊥AC,DE⊥AC.而BE∩DE=E,BE,DE?平面BDE,

所以AC⊥平面BDE,又AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE,C正确.故选C.

3.(2024南目一模,10)已知在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E,F分别是线段AD,BC上的点,且AE=BF=2.将四边形ABFE沿EF翻折,当折起后得到的几何体AED-BFC的体积最大时,下列说法:①AD⊥EF;

②BC∥平面ADE;

③平面DEFC⊥平面ABFE;

④平面ADE⊥平面ABFE,

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

答案B几何体AED-BFC为一个放倒的斜三棱柱,所以①④中的说法错误;因为BC∥AD,BC?平面ADE,AD?平面ADE,所以BC∥平面ADE,所以②中的说法正确;作三棱柱AED-BFC的截面GHK,使平面GHK垂直于侧棱,且点G,H,K分别在侧棱AB,CD,EF上,由题可知HK为定值,又S△GHK·AB=V三棱柱AED-BFC,AB为定值,所以当点G到直线HK的距离最大时,△GHK的面积最大,三棱柱AED-BFC的体积最大,而此时平面DEFC⊥平面ABFE,所以③中的说法正确.综上,正确说法的个数为2,故选B.

4.(2024重庆一中3月月考,2)已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是()

A.若α∥β,m∥α,则m∥β

B.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n

C.若α⊥β,m?α,则m⊥β

D.若m⊥α,n?β,m⊥n,则α⊥β

答案B对于A,若α∥β,m∥α,则m∥β或m?β,故A错误;对于B,若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n,故B正确;对于C,若α⊥β,m?α,只有当m垂直于平面α与平面β的交线时,m⊥β,故C错误;对于D,若m⊥α,n?β,m⊥n,则α∥β或α与β相交,故D错误,故选B.

5.(2024黑龙江哈尔滨三中二模,11)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形,侧棱长为4,E,F分别在AB,BC上,且AE=13

①D1F与平面ABCD所成角的正切值为210

②平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的形状为四边形;

③平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为3∶1;

④平面α截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为73.

A.1B.2C.3D.4

答案B延长DA,DC交直线EF于G,H,连接D1G,D1H交AA1,CC1于I,J,连接BD交EF于K,连接IE,JF,AC,如图所示,

由AE=13AB,CF=13CB,易知EF∥AC,FC=1,可得DF=10,而DD1⊥平面ABCD,且DD1=4,所以D1F与平面ABCD所成角的正切值为DD1DF=2

平面α将直四棱柱分割成的上部分体积V2=VABCD-A1B1C1D1-V

二、填空题

6.(2024中学生标准学术能力诊断测试,13)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,BC=t,若在线段AB上存在点E,使得EC1⊥ED,则实数t的取值范围是.?

答案(0,1]

解析由题意知CC1⊥平面ABCD,DE?平面ABCD,所以DE⊥CC1,又DE⊥EC1,EC1∩CC1=C1,所以DE⊥平面ECC1,又EC?平面ECC1,所以DE⊥EC,

所以Rt△ADE∽Rt△BEC,则ADBE

设AE=x,则BE=2-x,所以t2

所以t2=2x-x2,即x2-2x+t2=0.

由已知得该方程有解,所以Δ=4-4t2≥0,即t2≤1,又知t=BC0,所以0