2025年课标高考文数每日习题真题分类2.3　指数与指数函数 (2)(带答案解析).docx

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2.3指数与指数函数

考点一指数及指数幂的运算

(2018上海,11,5分)已知常数a0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65

答案6

解析由已知条件知f(p)=65,f(q)=-15

①+②,得2p

整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq,∴36pq=a2pq,又pq≠0,

∴a2=36,∴a=6或a=-6,由a0,得a=6.

考点二指数函数的图象与性质

1.(2024天津,6,5分)设a=30.7,b=13-0

A.abcB.bac

C.bcaD.cab

答案D由函数y=3x单调递增,函数y=log0.7x(x0)单调递减,可知a=30.730=1,b=13-0.8=30.830.7

2.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=loga

答案D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12

解题关键掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键.

3.(2017课标Ⅰ理,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()

A.2x3y5zB.5z2x3y

C.3y5z2xD.3y2x5z

答案D由2x=3y=5z,可设(2)2x=(33)3y=(55)5z=t,因为x,y,z为正数,所以t1,因为2=623=68,33=632=69,所以233;因为2=1025=1032,55=1025,所以255,所以55

则3y2x5z,故选D.

方法总结指数式比较大小:

指数式比较大小一般要先将指数式转化为同底指数式或者是同幂指数式的形式.若化为同底指数式,直接利用指数函数单调性比较大小即可;若化为同幂指数式,一般要作出不同底的指数函数图象来比较.

4.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()

A.若f(a)≤|b|,则a≤b

B.若f(a)≤2b,则a≤b

C.若f(a)≥|b|,则a≥b

D.若f(a)≥2b,则a≥b

答案B依题意得f(a)≥2a,

若f(a)≤2b,则2a≤f(a)≤2b,∴2a≤2b,

又y=2x是R上的增函数,∴a≤b.故选B.

5.(2015天津文,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()

A.abcB.cabC.acbD.cba

答案B因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,由题意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.

6.(2013课标Ⅱ文,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()

A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)

C.(0,+∞)D.(-1,+∞)

答案D由2x(x-a)1得ax-12x,令f(x)=x-12

评析本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题关键.

7.(2016四川文,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f-52+f(2)=

答案-2

解析∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(0)=0,

又∵f(x)的周期为2,

∴f(2)=0,

又∵f-52=f-12=-f

∴f-5

评析本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.

8.(2015山东理,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.?

答案-3

解析①当a1时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则a-

②当0a1时,f(x)在[-1,0]上单调递减,则a-1+b=0,a

评析本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.