山西省太原市小店区第一中学2023-2024学年高三下学期模拟（二）测试数学试题.doc

山西省太原市小店区第一中学2022-2023学年高三下学期模拟（二）测试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

3．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

5．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

8．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

9．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

10．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

12．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

14．已知函数为偶函数，则_____.

15．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

16．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

18．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为

求a，b的值；

证明：．

20．（12分）已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求证：.

21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断．

【详解】

由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

【点睛】

本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．

2．A

【解析】

先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.

【详解】

由题意知，抛物线焦点F1,0，准线与x轴交点F(-1,0)，双曲线半焦距c=1，设点Q(-1,y)ΔFPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，即PF

所以PQ⊥抛物线的准线，从而PF⊥x轴，所以P1,2

∴2a=P

即a=

故双曲线的离心率为e=

故选A

【点睛】

本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.

3．A

【解析】

在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的