2025年课标高考文数每日习题真题分类6.4　数列求和、数列的综合应用 (4)(带答案解析).docx

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6.4数列求和、数列的综合应用

一、选择题

1.(2024届河南期中联考,8)设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,已知数列{bn}是等差数列,且bn=an+n2an,a3=3,b4+b

A.n2-2nB.2n2-nC.2n2+nD.n2+2n

答案D由a3=3,得b3=a3+32a3=3+323=4,设等差数列{bn}的公差为d,所以b1+2d=4,2b1+7d=11,解得b1=2,d=1,所以bn=2+(n-1)×1=n+1,则bn=an+

2.(2024届山西长治第二中学月考,10)已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,记cn=anBn+bnAn-anbn(n≥1).则数列{cn}的前10项和为()

A.A10+B10B.A10+B102C.A

答案C当n=1时,c1=a1b1;当n≥2时,cn=(An-An-1)Bn+(Bn-Bn-1)An-(An-An-1)(Bn-Bn-1)=AnBn-An-1Bn-1.故c1+c2+…+c10=A1B1+(A2B2-A1B1)+(A3B3-A2B2)+…+(A10B10-A9B9)=A10B10.故选C.

3.(2024届河南名校联盟11月月考,11)定义[x]表示不超过x的最大整数,如[-0.5]=-1,[2.3]=2.若数列{an}的通项公式为an=[log2n](n∈N*),则∑n=14

A.10×212+2B.9×211+2

C.210-2D.78

答案A由题知当2k≤n2k+1(k∈N)时,an=[log2n]=k,共2k项.又21140954096=212,所以∑n=14095an=0×20+1×21+2×22+…+11×211,两边同乘2,得2∑n=14095an=0×21+1×22+2×23+…+11×212,两式相减,得-∑n=14095an=0+21+22+…+211

4.(2024长春三模,10)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足4Sn=an2+2an(n∈N*),设b

(-1)n·anan+1,Tn为数列{bn}的前n项和,则T20=()

A.110B.220C.440D.880

答案D由题意,当n=1时,4a1=4S1=a12+2a1,即a12-2a1=0,∴a1=0(舍去)或a1=2.当n≥2时,由4Sn=an2+2an①,可得4Sn-1=an-12+2an-1②,①-②得4an=an2+2an-an-12-2an-1,即(an+an-1)(an-an-1-2)=0,又an+an-10,∴an-an-1-2=0,即an-an-1=2,∴数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,∴an=2+2(n-1)=2n,n∈N*,∴bn=(-1)n·anan+1=(-1)

(-4×19×20+4×20×21)=4×2×(3-1)+4×4×(5-3)+…+4×20×(21-19)=4×2×2+4×4×2+…+4×20×2=16×(1+2+…+10)=16×55=880.故选D.

5.(2024届北京入学定位考试,10)已知数列{an}是单调递增数列,a1=2,且an+an+1=2n+3.若a2+a4+a6+…+a2k=120,则k=()

A.9B.10C.11D.12

答案B由题意知a1+a2=5,又a1=2,所以a2=3,由an+an+1=2n+3得an+1+an+2=2(n+1)+3=2n+5,两式相减得an+2-an=2,所以数列{an}的所有偶数项构成以2为公差的等差数列.所以a2+a4+a6+…+a2k=3+5+…+2k+1=120,所以1+3+5+…+(2k+1)=121,即(1+2

6.(2024届北京十五中期中,7)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a3=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=()

A.52B.5

答案C∵{an}各项均为正数,且a3=9,∴log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5=log3(a1·a2·a3·a4·a5)=log3a35=5log3a

7.(2024北京高三专题练习,6)已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.令bn=1anan+1

A.5051B.4950C.100

答案D因为S1=a1,S2=2a1+2×12×2=2a1+2,S4=4a1+4×32×2=4a1+12,所以由题意得(2a1