2025年课标高考文数每日习题真题分类7.3　基本不等式及不等式的应用 (4)(带答案解析).docx

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7.3基本不等式及不等式的应用

一、选择题

1.(2024哈尔滨师范大学附属中学期末,6)已知x0,y0,且35x+

A.5B.6C.285D.

答案A因为x0,y0,且35x+15y=1,则3x+4y=(3x+4y)·35x+1

2.(2024届江西十七校期中,8)函数f(x)=4x

A.[5,+∞)B.[4,+∞)

C.(5,+∞)D.(4,+∞)

答案B由已知得x∈R,f(x)=(2x+1)2+42x+1=(2x

3.(2024届兰州西北师大附中期中,10)在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积,若三角形的三边长分别为a,b,c,则其面积S=p(p-

A.1721B.17212C.56

答案D由a+b=7,c=5,可得p=12(a+b+c)=6,则此三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c

方法总结已知x0,y0.

(1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值s2

(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值2p(简记:积定和最小).

4.(2024届河北邢台“五岳联盟”10月联考,7)函数f(x)=4x+12x+

A.22B.23C.4D.32

答案C因为4x+12x≥24x2x=2×2x,当且仅当4x=12x,即x=0时等号成立,所以f(x)=4x+12x+2(

5.(2024届重庆南开中学质检一,5)若x0,y0且x+y=xy,则xx-1

A.3B.52+6C.3+6D.3+2

答案D∵x+y=xy,∴(x-1)(y-1)=1,

∴xx-1+2yy-1=(x-1)+1x-1

6.(2024届辽宁六校联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)=|x-m+1|-2,若正实数a、b满足f(a)+f(2b)=m,则2a+3

A.85B.8+435C.

答案B函数f(x)=|x-m+1|-2是偶函数,则m=1,∴f(x)=|x|-2,又a0,b0,且f(a)+f(2b)=m,∴|a|-2+|2b|-2=1,∴a+2b=5,

∴2a+3b=2a+3ba5+2b5=25+65+3a5b+4

7.(2024届河北邢台入学考,7)已知a0,b0,且a+b=2,则2a+1

A.1B.2C.94D.

答案C2a+12b=12(a+b)2a+12b=122ba+a

8.(2024届重庆西南大学附中月考)已知x,y0,x+9y+xy=7,则3xy的最大值为()

A.1B.2C.3D.4

答案C因为x,y0,x+9y+xy=7,所以7-xy=x+9y≥2x·9y=6xy(当且仅当x=9y时取等号),即xy+6xy-7≤0,则(xy+7)(xy

9.(2024届山东平邑一中开学考,6)实数a,b满足a0,b0,a+b=4,则a2a+1

A.4B.6C.32D.

答案D令a+1=m,b+1=n,则m1,n1,且a=m-1,b=n-1,m+n=6,所以a2a+1+b2b+1=(m-1)2m+

10.(2024届北京一六六中学10月月考,3)设0ab,则下列不等式中正确的是()

A.ababa+b2B.aab

C.aabba+b2D.ab

答案B∵0ab,∴由基本不等式得aba+b2,∴a=a2ab

故选B.

11.(2024届北京四中10月月考,7)若a,b∈R,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()

A.a2+b22abB.a+b≥2ab

C.1a+1b2abD.b

答案D当a=b时,a2+b2=2ab,所以A错;ab0,只能说明两实数同号(同为正数,或同为负数),所以当a0,b0时,B,C错;ab和ba都是正数,所以ab+b

12.(2024届北京十二中10月月考,6)已知a0,b0,3b+2

A.25B.26C.27D.28

答案A∵a0,b0,3b+2a=1,∴2a+3b=(2a+3b)·2a+3b=13+6ab+

13.(2024山西高考前测试,7)已知a,b,c∈(0,+∞),且a4,ab+ac=4,则2a+2b+

A.8B.6C.4D.2

答案A因为a,b,c∈(0,+∞),且ab+ac=4,

所以2a+2b+c+32a+b+c=2(a+b+c)a(

14.(2024届江西10月大联考,11)已知-π2αβπ2,且αβ≠0,2