2025年课标高考文数每日习题真题分类9.3　双曲线及其性质 (3)(带答案解析).docx

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9.3双曲线及其性质

一、选择题

1.(2024届河南平顶山月考,11)已知F1、F2为双曲线x2-y23=1的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若A为△PF1F2内切圆上一动点,当AF1的最大值为4时,△PF1F

A.34B.12C.7

答案C设△PF1F2的内切圆分别与PF1,PF2切于N,B,与F1F2切于M,如图,

则|PN|=|PB|,|F1N|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,设M的坐标为(x,0),可得(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a=1.设内切圆半径为r,则内切圆圆心为(1,r),则|AF1|的最大值为|CF1|+r=4,即(1+2)2

2.(2024届甘肃嘉峪关第一中学开学考,3)如果双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为

A.2B.4C.2D.22

答案D由题意可得c2a2=a2+b2a2=1+b

3.(2024届陕西渭南月考,5)已知双曲线C:x2a2

A.43B.85C.5

答案C∵焦距为2c=10,∴c=5,右焦点坐标为(5,0),a2+b2=25,由双曲线的对称性不妨令渐近线方程为bx-ay=0,∴右焦点到它的一条渐近线的距离为d=|5b|a2+b2=|5

4.(2024届云南大理模拟,5)双曲线x2a2-y

A.1B.2C.2D.4

答案C由题意知e=ca=62,b2=2,c2=a2+b2,解得a2=4,c

5.(2024届房山开学考试,4)双曲线x2-y2

A.y=±12xB.y=±1

C.y=±2xD.y=±4x

答案C由题意得a=1,b=2,且双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=±2x.

6.(2024届北京八中10月月考,8)已知直线2x+y-4=0与坐标轴分别交于A,B两点,若A,B的中点在曲线C:y2a2

A.5B.3C.52D.

答案C由题意设A(2,0),B(0,4),

所以点A和点B的中点坐标为(1,2),

曲线C:y2a2-x2b

又c2=a2+b2,所以c2=a2+a22=54a2,所以e2=c2a

7.(2024届广西玉林第十一中学月考,10)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点为F1,F2,在双曲线上存在点P满足2|

A.1e≤2B.e≥2C.1e≤2D.e≥2

答案B由OP为△F1PF2的中线,可得PF1+PF

由2|PF1+PF2|≤|F1F2|可得4|PO|≤|F

8.(2024届河北邢台入学考,3)如果双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为

A.2B.4C.2D.22

答案D由题意可得c2a2=a2+b2a2=1+b

9.(2024届河北邯郸一中开学考,8)已知双曲线x2a2-y

A.8B.4C.22D.2

答案A由题意知双曲线x2a2-y2b

即|PF|=|bc-0|a2+b2=b,所以|OP|=|OF|2-|PF|2=a,又△OPF的周长为12,所以a+b+c=12,由ca=5

10.(2024届江苏淮安车桥中学入学调研,10)已知双曲线x24-y2b2=1(b0)的一条渐近线方程为3

A.6B.7C.8D.9

答案C由双曲线方程x24-y2b2=1(b0)得a=2,渐近线方程为y=±b2x,结合已知得b=2

记双曲线的左焦点为F,则F(-4,0),因为点M在双曲线的左支上,所以|MN|=4+|MF|,所以|MN|+|MF|=|MN|+|MF|+4,由两点之间线段最短,得|MN|+|MF|+4的最小值为|FN|+4,因为点N在圆x2+(y+3)2=1上运动,所以|FN|最小为点F到圆心(0,-3)的距离减去半径1,所以|FN|min=5-1=4,所以|MN|+|MF|的最小值为8,故选C.

11.(2024届河北沧州一中月考,8)已知F1,F2分别是双曲线C:x23-y2=1的左,右焦点,点M在直线x-y+3=0上,则|MF1|+|MF

A.213B.6C.26D.5

答案C由双曲线C:x23-y2=1可得a2=3,b2=1,所以c2=a2+b2=4,可得c=2,所以F1(-2,0),F2(2,0),设点F

由m+22-

所以|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|≥|PF1|,当且仅当P,M,F1三点共线时等号成立,|PF1|=[-3-(-2)]2+(5

12.(