备战2025年高考数学各类题型真题快练作业54（带解析答案）.doc

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题组层级快练(五十四)

一、单项选择题

1．(2024·山东省实验中学期中)圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是()

A．相离 B．相交

C．内切 D．外切

答案B

解析易得圆C1的圆心为C1(－2，2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2，5)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝eq\r([2－（－2）]2＋（5－2）2)＝5r1＋r2＝2＋4，所以两圆相交．

2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()

A．－2 B．－4

C．－6 D．－8

答案B

解析先求出圆心、半径以及圆心到直线的距离，再列方程求解．

由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1，1)，半径r＝eq\r(2－a)(a2)．圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(2))＝eq\r(2).由r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)，得2－a＝2＋4，所以a＝－4.

3．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝6，圆O2的圆心坐标为(2，1)．若两圆相交于A，B两点，且|AB|＝4，则圆O2的方程为()

A．(x－2)2＋(y－1)2＝6

B．(x－2)2＋(y－1)2＝22

C．(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22

D．(x－2)2＋(y－1)2＝36或(x－2)2＋(y－1)2＝32

答案C

4．在平面直角坐标系中，直线x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－2x－8y＋13＝0相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则△PAB面积的最大值为()

A．2＋2eq\r(2) B．2

C．1＋eq\r(2) D．2＋eq\r(2)

答案A

解析本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离．

圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，圆心为C(1，4)，半径r＝2，圆心C到直线AB的距离d＝eq\f(|1－4＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2).由于P为圆C上的动点，则点P到直线AB距离的最大值为d＋r＝eq\r(2)＋2，因此，△PAB面积的最大值为eq\f(1,2)|AB|·(d＋r)＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×(eq\r(2)＋2)＝2＋2eq\r(2).故选A.

5．(2024·衡水中学调研卷)圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A，B两点，其圆心为P，若∠APB＝90°，则实数c的值是()

A．－3 B．3

C．2eq\r(2) D．8

答案A

解析由题知圆心为(2，－1)，半径为r＝eq\r(5－c)(c5)．令x＝0，得y2＋2y＋c＝0，由Δ0得c1，则y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴|AB|＝|y1－y2|＝2eq\r(1－c).又|AB|＝eq\r(2)r，

∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3.

6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．5eq\r(2) B．10eq\r(2)

C．15eq\r(2) D．20eq\r(2)

答案B

解析圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心为(1，3)，半径r＝eq\r(10)，由题意知AC⊥BD，且|AC|＝2eq\r(10)，|BD|＝2eq\r(10－5)＝2eq\r(5)，

所以四边形ABCD的面积为S＝eq\f(1,2)|AC|·|BD|＝eq\f(1,2)×2eq\r(10)×2eq\r(5)＝10eq\r(2).

7．已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则eq\r(m2＋n2)的最小值为()

A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),5)

C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(4,5)

答案C

解析由圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0，可得两圆的公共弦所在的直线方程为k(x－2y)＋(y－1)＝0，令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,y－1＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))即点M(2，