北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第01讲 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类题型讲练)（原卷版）.docx

第01讲不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集(5类热点题型讲练)

1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．

2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.

4.理解不等式的解与解集的意义.

知识点01不等式的概念

一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

特别说明：

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号

读法

意义

“≠”

读作“不等于”

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小

“＜”

读作“小于”

表示左边的量比右边的量小

“＞”

读作“大于”

表示左边的量比右边的量大

“≤”

读作“小于或等于”

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

“≥”

读作“大于或等于”

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．

知识点02不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．

不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．

不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．

特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：

(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．

(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．

知识点03不等式的解与解集

1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

注意：

不等式的解

是具体的未知数的值，不是一个范围

不等式的解集

是一个集合，是一个范围．其含义：

①解集中的每一个数值都能使不等式成立；

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

题型01不等式的定义

【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（????）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【变式训练】

1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④，不等式的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型02列不等式

【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为．

【变式训练】

1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为．

2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为.

题型03不等式的基本性质

【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【变式训练】

1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（）

A． B． C． D．

2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

题型04利用不等式的基本性质解不等式

【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（????）

A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解

C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个

【变式训练】

1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（）

A．是不等式的解 B．是不等式的解

C．的解集是 D．的解集就是、、

2．（2023下·七年级课时练习）下列说法