八年级数学上册第1章《探索勾股定理精选》优质教案(北师大版).pdf

第一章勾股定理

1．探索勾股定理（2）

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算

和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子

的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角

形进行验证.

学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作

学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究

能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已

经具备了一定的拼图活动经验.

2.教材分析

本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定

理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思

想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生

应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.

二、教学目标

1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定

理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历

史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，

培养应用数学的意识.

三、教学重难点

教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.

教学难点：验证勾股定理.

四、教法建议

1.教学方法：引导——探究——应用.

2.课前准备：

教具：教材，课件，电脑.

学具：教材，铅笔，直尺，练习本.

五、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

结合课本上P5页1-5和1-6，应用等面积法证明勾股定理，（提示：图中的正方

形的面积可以表示为边长的平方，也可以表示成小正方形加上四个直角三角形的

面积）

2.预习自测

一、选择题

1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦

图．观察图形，可以验证（）公式．

22222

A．（a+b）（a﹣b）=a﹣bB．（a+b）=a﹣2ab+b

222222

C．c=a+bD．（a﹣b）=a﹣2ab+b

答案：C

解析：∵大正方形的面积表示为：c2

2

又可以表示为：ab×4+（b﹣a），

22

∴c=ab×4+（b﹣a），

222

c=2ab+b﹣2ab+a，

222

∴c=a+b．

故选C．

222

点拨：利用两种方法表示出大正方形的面积，根据面积相等可以整理出c=a+b．

二、填空题

2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解

决的数学问题是_________．

答案：勾股定理

解析：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”