人教版八年级数学上册 专项素养综合全练(一)(含答案解析) .pdf

专项素养综合全练(一)

全等三角形应用的四种常见类型

类型一全等三角形在证明线段或角相等中的应用

1.如图,在四边形ABCD中,E是CB的中点,延长AE、DC相交于点

F,∠CEA=∠B+∠F.求证:AB=FC.

2.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于

点O.求证:∠C=∠BDE.

类型二全等三角形在线段或角的计算中的应用

3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C

作CF∥AB交ED的延长线于点F.当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC

的长.

4.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交

AC边于点E,连接DE.若∠A=100°,∠C=50°,求∠DEC的度数.

类型三全等三角形在证明线段位置关系中的应用

5.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线

上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥FB.

6.如图,△ABC中,BE⊥AC于点D,BE=AC,∠ACF=∠ABE,CF=AB,连

接AF.线段AE与AF有怎样的关系?请写出你的猜想,并说明理由.

类型四全等三角形在证明线段的和差关系中的应用

7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC边上一点,连接

BE与AD交于点F,G为△ABC外一点,满足

∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG.求证:BE=CG+EG.

8.如图,在△ABC中,AB=BC.

(1)如图①所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,

且∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN;

(2)如图②所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,

且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.

答案全解全析

1.证明∵∠CEA=∠B+∠F,∠CEA=∠B+∠BAE,

∴∠BAE=∠F,∴AB∥DC,∴∠B=∠ECF,

∵E是BC的中点,∴BE=CE,

∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ,

在△AEB和△FEC中,{∠ᵃ=∠ᵃᵃᵃ,

ᵃᵃ=ᵃᵃ,

∴△AEB≌△FEC(AAS),∴AB=FC.

2.证明∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.

在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.

∠ᵃ=∠ᵃ,

在△AEC和△BED中,ᵃᵃ=ᵃᵃ,

{

∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,

∴△AEC≌△BED(ASA),∴∠C=∠BDE.

3.解析∵CF∥AB,

∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,

∵AD是BC边上的中线,

∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS),

∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,

∵AD⊥BC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,∴AC=AB=3.

4.解析∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,

ᵃᵃ=ᵃᵃ,

在△ABE和△DBE中,{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,

ᵃᵃ=ᵃᵃ,

∴△ABE≌△DBE(SAS),∴∠AEB=∠DEB,

∵∠A=100°,∠C=50°