河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形专项突破练5构造等腰三角形的常用方法课件新版冀教版.pptx

第十七章特殊三角形专项突破练5构造等腰三角形的常用方法

类型1利用平行线构造等腰三角形1.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边

上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证： △ABC是等腰三角形.231

?231

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证明：如图，延长BE交AC于点F.∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.?∴△ABE≌△AFE(ASA)，∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF.231

∵∠C＋∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C＋2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C.??231

类型3截长补短构造等腰三角形3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且

∠ABC＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC.231

证明：【截长法】如图①，在AC上截取AE＝AB，连接DE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.?∴△ABD≌△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE.又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.∵∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝AE＋CE＝AC.231

【补短法】如图②，延长AB到点F，使BF＝BD，连接

DF.∵BF＝BD，∴∠F＝∠BDF，∴∠ABC＝∠F＋∠BDF＝2∠F.∵∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠F.又∵∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，∴△ADF≌△ADC(AAS)，∴AC＝AF，∴AB＋BD＝AB＋BF＝AF＝AC.231