数学八年级上册 全等三角形单元测试卷(含答案解析) .pdfVIP

数学八年级上册全等三角形单元测试卷（含答案解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

ABCDADPPB、C

1．如图，在长方形的边上找一点，使得点到两点的距离之和最短，则

点P的位置应该在_____．

【答案】AD的中点

【解析】

【分析】

【详解】

分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出

AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.

详解：如图，过AD作C点的对称点C′，

根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD

∴△ABP≌△DC′P

∴AP=PD

即P为AD的中点.

故答案为P为AB的中点.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动

点P所在的位置是解题的关键．

2．如图，在四边形ABCD中，BCCD，对角线BD平分ADC，连接AC，

ACB2DBCAB4BD10S

，若，，则_________________．

ABC

10

【答案】

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件

CA=CDCB=CA=CDCCEBDECFABF

可推出，可得，过点作⊥于点，⊥于点，如图，根据等

腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和BCFCDE，然后即可根据AAS证明

BCFCDECF=DE

△≌△，可得，再根据三角形的面积公式计算即得结果．

【详解】

BCCDCBD=CDB

解：∵，∴∠∠，

BDADCADB=CDB

∵平分，∴∠∠，

CBD=ADBADBCCAD=ACB

∴∠∠，∴∥，∴∠∠，

ACB2DBCADC2BDCCBD=CDB

∵，，∠∠，

∴ACBADC，∴CADADC，

∴CA=CD，∴CB=CA=CD，

1

CCEBDECFABFDEBD5

过点作⊥于点，⊥于点，如图，则，

2

1

BCFACB

，

2

1

∵BDCADC，ACBADC，∴BCFCDE，

2

BCFCDEBCFCDEBFC=CED=90°CB=CD

在△和△中，∵，∠∠，，

BCFCDEAASCF=DE=5

∴△≌△（），∴，

1