固体物理学（赖文生）14-小结.pptx

赖文生

清华大学材料科学与工程系

逸夫技术科学楼2804

固体物理B

2012/12/20

1

1.晶格几何描述

晶体结构=点阵+基元

基本概念：1)布喇菲点阵(它是平移操作R=nā₁+n₂a₂+n₃a₃

所联系的诸点的列阵，它是晶体结构周期性的数学抽象；

2)基元；3)点阵初基晶胞；4)维格纳-塞茨晶胞；5)贯用晶胞

(单胞);6)晶向；7)晶面；8)晶向指数、晶面指数。

第二章晶格结构

Materials

ModellingGroup

2012/12/20

2

2.晶格对称性和与分类

对称操作：

(1)旋转和旋转轴：Cn,n重旋转轴，n=1,2,3,4,6。(2)反映和镜面：σ或m,水平镜面oh,垂直镜面σy。(3)象转和象转轴：Sn=Cnoh。

(4)反演和对称中心：F→-r,I=S₂=C₂oh,对称中心：i。

(5)旋转反演和反轴：n=1,2,3,4,6

1=S₂=i;2=S₂=σ;3=S₆;4=S₄;6=S₃

(6)n度螺旋轴

(7)滑移反映面

晶格结构

MaterialsModelling

2012/12/20

Group

3

对称元素：对称操作所依赖的几何要素，如点、线和面。基本的对称操作：1,2,3,4,6,i,m和4。

二维点阵类型：斜方，正方，六角，长方和有心长方点阵。三维点阵类型：三维Bravais点阵属于七个晶系，共有14种晶格。

3.晶体实例：体心立方，面心立方，六角密排，金刚石结构，氯化钠结构，氯化铯结构。

4.倒易点阵与布里渊区

倒易基矢：

晶格结构

MaterialsModelling

2012/12/20

Group

4

·

5

;

4)R·G=2πu(u=0,±1,±2,…)

5)倒易点阵的倒易点阵是晶体点阵自身。

6)具有晶体平移性的物理量/可表述为

2012/12/20

晶格结构

倒易矢量：G=1b₁+l₂b₂+l₃b₃

其中/,₂,₃均为整数。由倒易点阵矢量G所联系的诸点的列阵，称为倒易点阵。

倒易点阵与晶体点阵的关系：

1)a;·b;=2πδ;

2)

3)G⊥晶面(h,k,),且

Materials

Modelling

Group

5

晶格结构

第一布里渊区定义为倒易点阵中的Wigner-Seitz晶胞，也即是作由原点出发的诸倒易点阵矢量的垂直平分面，由这些平面所完全封闭的最小体积。

体心立方点阵的布里渊区是正菱形十二面体，面心立方点阵的布里渊区是十四面体(或截角八面体)。

5.晶体结构测定与X光衍射

入射束：X射线，中子和电子

在实验室单位制中，X射线

Materials

ModlellingGroup

电子：

2012/12/20

6

晶格结构

衍射条件：(1)布喇格定律2dsinθ=nλ

(2)劳埃条件△k=G或2k·G=G²

布里渊区是衍射条件的几何表示法。

散射波的强度/oS*gSg原子的形状因子

劳埃方程

基元的几何结构因子

MaterialsModelling

2012/12/20

Group

7

1.固体结合的基本形式：

离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体和氢键晶体。2.离子晶体的静电能(称为马德隆能)

第三章固体的结合

对于面心立方结构有

3.惰性气体的晶体

Materials

ModellingGroup

体弹性模量

;rj=PR

平衡条件

2012/12/20

8

1.晶体谐振理论

(1)固体的一般弹性性质(Elasticity)估算

偏离平衡位-r⁹)

弹性势能U=C(x-x⁰)²

杨氏模量

固体中的声速

-r°

力

-;

用

F

作

F,

置原

第四章晶格振动

Materials

ModellingGroup

2012/12/20

9

晶格振动

运动方程：Mü=C(un+1-un)+C(un-1-un)

“格波”解：

色散关系：

有意义的k值范围?第一布里渊区

(2)一维单原子链

Materials

ModellingGroup

长波极限：

群速：

其中

2012/12/20

10

晶格振动

(1)一维双原子链

色散关系：

长波极限下(OpticalBranch)

当K=0时，两个原子反向振动，但是它们的质心却固定不动。

(AcousticBranch)

在K=0时，振幅比为u/v=1