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（单元讲义）第三单元因数与倍数（知识精讲+典题精练）

1．因数和倍数的意义

【知识点归纳】

假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．

2．找一个数的因数的方法

【知识点归纳】

1．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．

2．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．

3．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．

4．末尾是偶数的数就是2的倍数．

5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．

6．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．

7．最后一位是5或0的数是5的倍数．

8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

3．因数、公因数和最大公因数

【知识点解释】

给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．

4．求几个数的最大公因数的方法

【知识点归纳】

方法：1．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．

5．找一个数的倍数的方法

【知识点归纳】

找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．

末尾是偶数的数就是2的倍数．

2．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．

3．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．

4．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．

5．最后一位是5或0的数是5的倍数．

6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

6．合数与质数的初步认识

【知识点解释】

合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

7．求几个数的最小公倍数的方法

【知识点归纳】

方法：（1）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

（2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．

8．合数分解质因数

【知识点归纳】

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．

9．5的倍数特征

【知识点归纳】

（1）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

【方法总结】

如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；

如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。

如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；

一．选择题（共7小题）

1．下面数中，因数个数最多的是（）

A．16 B．22 C．36 D．60

2．乐乐存钱罐里的钱数是一个三位数，个位上的数字是最小的合数，十位上的数字是10以内最大的奇数，百位上的数字既是偶数又是质数。乐乐的存钱罐里有（）元。

A．294 B．276 C．296 D．394

3．在1～10这10个自然数中，是奇数但不是质数的有（）个。

A．1 B．2 C．3

4．著名的“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。下列4个算式中，符合这个猜想的是（）

A．14＝5+9 B．8＝3+5 C．8＝1+7 D．20＝5+15

5．杭州亚运会共有56个竞技场馆。下面各数为56因数的一项是（）

A．4 B．5 C．9 D．11

6．如果A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A，B的最小公倍数是（）

A．6 B．3 C．210 D．70

7．把18分解质因数正确的是（）

A．18＝3×6 B．18＝1×2×3×3

C．2×3×3＝18 D．18＝2×3×3

二．填空题（共6小题）

8．已知a和b都是不为0的自然数，如果a÷b＝1……1，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数是。

9．的最大因数与最小倍数的和是30；18和24的