八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)( 含解析)(1) .pdf

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）(1)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．在ABC中，BAC90,ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C

ADDAFDAF90CF

重合），以为腰作等腰直角，使，连接．

1

（）观察猜想

1DBC

如图，当点在线段上时，

BCCF

①与的位置关系为__________；

CF、DC、BCDABFAC

②之间的数量关系为___________（提示：可证）

2

（）数学思考

2DCB1

如图，当点在线段的延长线上时，（）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

3

（）拓展延伸

3DBCDAFDFAE

如图，当点在线段的延长线时，将沿线段翻折，使点与点重

合，连接CE、CF，若4CDBC,AC22，请直接写出线段CE的长．（提示：做

AHBC于H，做EMBD于M）

①BCCF②BCCFDC2CCFBCCFDC

【答案】（1）⊥；＝＋；（）⊥成立；＝＋不成立，正确

DCCFBC3

结论：＝＋，证明详见解析；（）32

【解析】

【分析】

1BACDAF90°DABFACSAS

（）①根据正方形的性质得，∠＝∠＝，推出△≌△（）；②由正

方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质可得到CFBD，

ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；

2BACDAF90°DABFAC

（）根据正方形的性质得到∠＝∠＝，推出△≌△，根据全等三角形的

性质以及等腰三角形的角的性质可得到结论；

3AAHBCHEEMBDM△ADH≌△DEM

（）过作于，过作于，证明，推出

EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解决问题．

【详解】

（1）①正方形ADEF中，ADAF

∵∠BAC∠DAF90

∴BADCAF

在△DAB与△FAC中

ADAF





BADCAF





ABAC





∴△DAB≌△FACSAS

∴BACF

∴∠ACB∠ACF90，即BCCF；

②∵△DAB≌△FAC

∴CFBD

∵BCBDCD

∴BCCFCD

BCCFBCCFDC