苏科版七年级数学上册同步练习4.2.2解一元一次方程-含绝对值符号的一元一次方程(原卷版+解析).docxVIP

4.2.2解一元一次方程

——含绝对值符号的一元一次方程

分层练习

题型一：|ax+b|=c

1．（1）解方程：；

（2）已知，求的值．

2．已知关于的方程的解为，那么关于的方程的解为．

3．航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的一个解，且，满足，则关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”．

（1）试判断关于的方程是否是关于的一元一次方程的“航天方程”，并说明理由；

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“航天方程”，求的值．

4．已知关于的方程只有一个解，那么的值为．

5．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则、、的关系是

A． B． C． D．

6．先阅读下列解题过程，然后解答问题．

解方程：．

解：当时，原方程可化为：，解得：；

当时，原方程可化为：，解得：；

综上，原方程的解是或，

（1）解方程：．

（2）已知关于的方程，

①若方程无解，则的取值范围是；

②若方程有解，则的取值范围是．

7．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：．

解：当时，原方程可化为：，解得：；

当时，原方程可化为：，解得：；

综上，原方程的解是或．

（1）解方程：；

（2）解关于的方程：．

题型二：|ax+b|=|cx+d|

1．解方程：．

2．现场学习

定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．

如：，，，都是含有绝对值的方程．

怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程．

我们知道，根据绝对值的意义，由，可得或．

例解方程：．

我们只要把看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．

解：根据绝对值的意义得：或．

解这两个一元一次方程得：或；

经检验可知：原方程的解是或．

解决问题

解方程：．

解：根据绝对值的意义得：

或，

解这两个一元一次方程得：或，

经检验可知：原方程的解是．

学以致用

解方程：．

题型三：|ax+b|=cx+d

1．阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：

解方程．

解：当时，原方程可化为：，解得：，符合题意；

当时，原方程可化为：，解得：，符合题意．

综上，原方程的解是或．

根据以上材料解决下列问题：

（1）若，则的取值范围是；

（2）解方程：．

2．已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是．

3．关于的方程为常数）有两个不同的实根，则的取值范围是．

题型四：|ax+b|±|cx+d|=ex+f

1．解方程：．

2．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．解关于的方程：；．

4．阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时，

解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，，，，或．

解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论：

①当时，原方程可化为：，解得：，符合；

②当时，原方程可化为：，解得：，符合．原方程的解是或．

解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论．

问题：结合上面阅读材料，解下列方程：

（1）解方程：；

（2）解方程：；

（3）求的最小值．

题型五：绝对值里套绝对值

1．解方程：．

2．若关于的方程有三个整数解，则的值是

A．0 B．1 C．2 D．3

1．已知方程有一个负根而没有正根，则的取值范围是

A． B． C． D．且

2．方程的有理数解的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

E．多于3个

3．若关于的方程有解，则的取值范围是．

4．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．

（1）已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？．（填“是”或“不是”）

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值．

（3）若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．

4.2.2解一元一次方程

——含绝对值符号的一元一次方程

分层练习

题型一：|ax+b|=c

1．（1）解方程：；

（2）已知，求的值．

【详解】解：（