精品解析：北京市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度第一学期高二年级期中数学试题

一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

2.如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（）

A. B. C. D.

3.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A B. C. D.

4.直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）

A. B.

C.或 D.与的位置关系不能判断

5.已知，则过与垂直的平面（）

A有1个 B.有2个

C.有无数个 D.不存在

6.如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（）

A. B. C. D.

7.在正方体中，棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在正方体中，已知E，F，G，H，分别是，，，的中点，则下列结论中错误的是（）

A.C，G，，F四点共面 B.直线平面

C.平面平面 D.直线EF和HG所成角的正切值为

9.如图，在四棱锥中，，，点是棱中点，与平面交于点，设，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.将水平放置，棱长为1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（）

A. B.1 C. D.

二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分.）

11.若圆锥的侧面积为2，母线长为2，则此圆锥的体积为______.

12.法向量分别是，的两个平面的位置关系是_________.

13.如图所示，空间四边形中，点为的中点，为的中点.设，，.若以向量为一组基底，则______.

14.如图，在长方体中，设，，则_____．

15.若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是______________．

16.以下四个命题中，说法正确的有__________．（填入所有正确序号）

①若任意向量共线，则必存在唯一实数使得成立；

②若向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；

③所有平行向量都相等；

④是直角三角形的充要条件是．

三、解答题（本大题共3道小题，17题10分，18题11分，19题16分，共36分.）

17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面

18.在多面体中,平面,,四边形是边长为的菱形.

（1）证明:；

（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.

19.多面体中，，平面平面，平面底面，，，，，且.

（1）求与平面所成角；

（2）求平面与平面所成二面角的大小；

（3）求侧棱到侧面的距离.