《圆的对称性（1）》教学课件.ppt

问题：你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，直径两侧的两个半圆会有什么关系？圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴圆的轴对称性CD是以点O为圆心的圆形纸片的直径，过直径上任意一点E做弦AB⊥CD.将圆形纸片沿着直径CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？AE=BE，,.垂径定理观察连接AO,BO.证明已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE＝BE，.∵AO=BO,OE⊥AB，∴AE=BE.∴A,B两点关于直线CD对称.∵关于直线CD成轴对称，∴沿直线CD对折时，点A与点B重合，弧也分别重合.证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。符号表示：在中，CD为直径，AB为弦，如果CD⊥AB于点E，那么AE=BE，,.总结直径也可是一部分.登录优教同步学习网：有哪些信誉好的足球投注网站动画演示：探究垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？【解析】定理中两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！辩一辩例1如图，在以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA=OB.OABCDE证明作OE⊥AB，垂足为点E.由垂径定理，得CE=DE.∵AC=BD，∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE.∴OE为线段AB的垂直平分线.∴OA=OB.·思考变式1：______，AC=BD.变式3：EA＝____,EC=_____.FDFBOA=OBOC=OD例21400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）约为37.02m，拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）约为7.23m，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）。∵OC⊥AB,解：如图，设拱桥所在圆的圆心为O，半径为Rm,连接OA,OB，过点O作OC⊥AB，D为垂足，与相交于点C.∴D是线段AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.7.2337.02CDABO∵AB=37.02，DC=7.23，在Rt△OAD中，由勾股定理，得解这个方程，得答：赵州桥的桥拱所在圆的半径约为27.3m。即.2.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DED．∠AOC＝60°B1.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是().A.3B.4C.6D.8DC．3.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A.B.C.D.【解析】延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，则BD=DC=3.又∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则AD==3,∴OD=3-1=2.∴OB=.D【解析】如图所示，连接OB，则OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：64.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．65.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.E.ACDBO证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.AE－CE＝BE－DE.∴AC＝BD.6.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径