排列与排列数人教版（2019）高中数学选择性必修第三册.pptxVIP

第六章记数原理

6.2.1-6.2.2排列与排列数

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问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?

分析：树形图：

甲乙丙

3种2种

3×2=6种乙甲丙甲

相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

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234134124123

34242333212231312

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一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

一个排列.

排列包括两个方面：取出元素→按一定顺序排列;

例1:判断下列“事情”是否为排列：

(1)5人站成一排照相；是

(2)从全班40名同学中挑选4人；否

(3)将3本不同的书分发给3个人.是

(4)从某10人中选取4人参加4×100m接力赛；是

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课堂探究

练习下列问题是排列问题吗?

1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法?(是)

2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法?(是

3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式?(是)4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集合?(否)

5、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列?(是)

6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法?(是)

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从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做

从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号A”表示。

问1:从3个不同的元素中取2个元素的排列数?;

练习下列问题是排列问题吗?若是，用排列公式表示出来

1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法?(是)A50

2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种???方法?(是)A4

3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式?(是)A5

4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集合?(否)

5、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列?(是)A30

6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法?(是)A4

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课堂探究

练习下列问题是排列问题吗?若是，用排列公式表示出来

1、某班50人，从中选出3人分别担任班长、学习委员、生活委员，共有多少种安排方法?(是)A30=50×49×48

2、从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法?(是)

3、从1、2、3、4、5中任取两个数字做除式，有多少个除式?(是)A5

4、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数作集合，有多少个集

合?(否)

5、集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},从中任取3个数组成没有重复数字的三项数列，有多少个数列?(是)A3o=10×9×8

6、4位同学站成一排照相，有多少种不同的站法?(是)

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全排列：一般地n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。

An=no(n-1)。.●3●2●1

n!(n的阶乘)An=n!;

注：规定0!=1,其中(m,n∈N+,且m≤n)

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例2(1)计算：A0;

(2)若Am=12×11×10×…×6×5,则m=

(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.;

(1)男甲排在正中间；

6

(2)男甲不在排头，女乙不在排尾；

A?A?A?+A?A?

(3)三个女生排在一起；;

变式练习：有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求