《解直角三角形（2）》教学课件.ppt

第2章解直角三角形2.4解直角三角形（2）

01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02知识回顾04例题讲解

1.理解解直角三角形的概念，会运用直角三角形的相关知识解稍复杂的直角三角形；2.通过解直角三角形，进一步培养数形结合思想，和分析问题、解决问题的能力。

∠A＋∠B=90°a2＋b2＝c2（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？两个元素(至少一个是边)两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：sinA=,cosA=,tanA=

在Rt△ABC中，∠C=90°。根据下列每小题中所给条件，说出计算时采用哪个公式？1.已知a、b求∠A2.已知b、c求∠B3.已知a、∠A求c4.已知a、∠A求b5.已知c、∠B、求a6.已知c、∠B、求b

若解直角三角形的直接可用的元素少于两个，该怎么做呢？只有一个元素：一个元素也没有：只有一个角，只有一条边，根据已知条件找到需要的两个元素，再解直角三角形.根据已知条件找边；根据已知条件找边或角；

例1：已知如图，在Rt△ABC中，，a=10，，解这个直角三角形。只有一个元素可用分析：这里只有一个直接条件:a=10，不具备求解的条件。但只要根据面积公式和所给的面积求出b的值，问题就可以转换为解直角三角形的问题，从而可解。cabCAB

分析：这里的直接条件是∠A=60°，不具备求解的条件。但只要求出b的值，问题就可以转换为解直角三角形的问题，从而可解。变形：已知如图，在Rt△ABC中,D是斜边中点，且CD=5.解这个直角三角形。

没有可直接使用的元素例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，1，BC=4cm,求AB的长.分析：这里没有可直接利用的元素，不具备求解的条件。但只需作出最长边BC边上的高，构造出直角，再根据等腰三角形和直角三角形的性质就可得到所需要的直接条件，从而解决问题.

DABC作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形。化未知为已知转化思想△ABC不是直角三角形，怎么办？20例3如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长。尽量不要把角分割

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD中，AC=20，∠A=60°．∵sinA=∴CD=AC·sinA=20sin60°·ACCD.3102320=×os20cos,cos=×=°=·==AACADACADA∴∵··在Rt△BCD中，∵∠B=45°∴BD=CD=10例3如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长。DABC20

1.如图,在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC的长．2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5:8,求sinB，cosB的值．ABCDBC=4+3sinB=53cosB=54ABCD⌒53

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC,AB长度。4.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长。ABDC⌒ADCB

当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形．化“未知”为“已知”．1.转化思想：2.根据已知数据和未知数据，选择合适的三角形比.只有一个元素：一个元素也没有只有一个角，根据已知条件找边；只有一条边，根据已知条件找边或角；

作业课本P53 第6、7题