2024—2025学年吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为()

A．

B．

C．

D．

(★★)4.对于抛物线，下列说法错误的是（）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，函数值有最小值

(★★★)5.若点A（﹣2，yl），B（0，y2），C（，y3）是二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a，c是常数，且a＜0）的图象上三点，则yl，y2，y3的大小关系为（）

A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞

(★)6.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

二、填空题

(★★)7.已知函数是二次函数，则m＝________．

(★★)8.若关于的方程是一元二次方程，则______．

(★★)9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是_________．

(★★)10.若是方程的一个根，则的值为______．

(★★)11.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是______．

(★★)12.若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________．

(★★★)13.如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当的面积是？，长为多少______．

(★★)14.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为____．

三、解答题

(★★)15.解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）

(★★)16.用适当的方法解下列方程：．

(★★★)17.已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．

（1）确定此抛物线的解析式；

（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

(★★★)18.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．

(★★★)19.如图，用一长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，其中一面利用墙（墙的最大可用长度为15米）．如果要围成面积为45平方米的花圃，那么的长是多少米？

(★★★)20.如图，已知抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交与两点，

(1)__________；

(2)__________0；

(3)方程的根__________；

(4)抛物线与轴的另一个交点是__________；

(5)__________0；

(6)抛物线的解析式____________；

(7)__________0．

(★★★)21.如图，抛物线的图象交轴于点，，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)此抛物线的顶点为，则点坐标为____________的面积是____________．

(★★)22.关于的一元二次方程．

(1)若，，求方程的两根；

(2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况．

(★★★)23.一般解方程的方法是消元或降次，请同学们认真阅读下面的材料，然后回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为．

解得，．

当时，，；

当时，，；

原方程有四个根：，，，．我们把这种方法叫做换元法．

请同学们仿照上面阅读材料中的方法解方程

(★★★)24.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相