正态分布 高中数学-人教A版选择性必修第三册.pptxVIP

7.5正态分布

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P(X=1)=p,P(X=0)复1-p

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,kR=0,1,2...,n.

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,k,,......,r.

。

阐

1

点

m

述您

m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}

1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量是

连续型；

2.通过具体实例等，了解正态分布的特征；

3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的实际问题.

学习目标

在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s,绿灯持续

60s,交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率.

由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于红绿灯一个循环周期内.

来到路口的时刻t落到线段AC上.假设t落在任意一个区间内的概率，只与这个区间的长度成正比.因此，“遇到绿灯”的概率用线段BC与AC的长度之比0.6来刻画.

问题1:

用随机变量的观点描述如下：

样本空间为Ω2={x|O≤x≤100},定义随机变量T为小明

来到路口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满

[0,100].T服从均匀分布，可以用函数(称为密度函数)p(x)

0.01

040ab100x

描述随机变量T的分布，T落在[a,b]内的概率用图中小矩形面积表

示。所以P(40≤T≤100)=0.6.

对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示.

-0.6

-1.4

-0.7

3.3

-2.9

-5.2

1.4

0.1

4.4

0.9

-2.6

-3.4

-0.7

-3.2

-1.7

2.9

0.6

1.7

2.9

1.2

0.5

-3.7

2.7

1.1

-3.0

-2.6

-1.9

1.7

2.6

0.4

3.6

-2.0

-0.2

1.8

-0.7

-1.3

-0.5

-1.3

0.2

-2.1

2.4

-1.5

-0.4

3.8

-0.1

1.5

0.3

-1.8

0.0

2.5

3.5

-4.2

-1.0

-0.2

0.1

0.9

1.1

2.2

0.9

-0.6

-4.4

-1.1

3.9

-1.0

-0.6

1.7

0.3

-2.4

-0.1

-1.7

-0.5

-0.8

1.7

1.4

4.4

1.2

-1.8

-3.1

-2.1

-1.6

2.2

0.3

4.8

-0.8

-3.5

-2.7

3.8

1.4

-3.5

-0.9

-2.2

-0.7

-1.3

1.5

-1.5

-2.2

1.0

1.3

1.7

-0.9

流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，

问题2:任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值：

(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?

(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?

钟形曲线

刻画随机误差分布的解

我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.如图所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x),则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ₂o²)

特别地，当μ=0,σ时，称随机变量X服从标准正态分布.

新知定义

问题3:你能发现正态曲线的哪些特点?

(1)在x轴上方，面积为1.

(2)曲线是单峰的关于x=μ对称.

(3)在x=μ处达到峰值

(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近于x轴

观察研究

构建正态分布模型

参数的意义

简单应用

在参数o取固定值时，

正态曲线的位置由u确定.

当o较小时，峰值高，曲线“瘦高”;当o较大时，峰值低，曲线“矮胖”.

yA

0.4μ=0

μ=1

-1023X

问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响?

yA

μ=00.8

0.4

-3-2-10

σ=0.5

σ=1

g=2

123

σ=1

μ=-1

-3-2

观察研究

构建正态分布模型

正态分布

的定义

参数的意义

简单应用

参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于μ的离散程度。

(p),),(X)=o²

D

²

(X

N

问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响?

yA

μ=00.8

0.4