广东省番禺区2023-2024学年高三年级3月联合考试数学试题.doc

广东省番禺区2023-2024学年高三年级3月联合考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

2．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

4．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

5．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

6．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）

A． B． C．16 D．32

7．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

9．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

10．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-80}，B={x|log2x1}，则等于（）

A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)

11．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是()

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

14．函数的单调增区间为__________.

15．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.

16．设等比数列的前项和为，若，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.

19．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

20．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

22．（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.

（1）求证：平面.

（2）判断与平面的位置关系，并证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意得到，，解得答案.

【详解】

，，