四川省内江市威远县2024-2025学年九年级上册入学考试数学试题（附答案）.docx

四川省内江市威远县2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

一、单选题（每小题4分，共48分）

1．每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为，其中用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

2．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（????）

A．B．C．D．

3．下列命题中是假命题的是（???）

A．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4．在下列实数、0.31、、、3.6024×103、、1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(???)

A．7 B．8 C．9 D．10

6．如图，在ΔABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则ΔABC的面积是（????）

A．16 B．19 C．22 D．30

7．某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个．设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）

A．B．C． D．

8．已知，，是反比例函数图像上的三点，且，则，，的大小关系是（??）

A．B．C． D．

9．如图，在平行四边形中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是（??）

A． B． C． D．

10．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．

A．B．C． D．

11．如图，点A、B是反比例函数图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和面积之和为6，则k的值为（????）

A． B． C．6 D．12

12．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（????）

A． B． C． D．且

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知不等式组的解集为，则的取值范围是．

14．中，，，，则AB边上的高为．

15．a是的整数部分，b是的小数部分，则a2＋b2的值是.

16．如图，已知正方形的周长为20，，，若M为对角线上一动点，则的最小值为．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中x从，，1，3中选择一个适当的数．

18．体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球，若购进篮球60个，排球40个，需要11800元：若购进篮球50个，排球20个，需要8500元．

(1)求购进每个篮球和每个排球的价格各是多少元？

(2)物价局规定，篮球的零售价为160元/个，排球的零售价为120元/个，商场决定，购进篮球的个数比购进排球的个数的2倍还少4个，这样两种球全部售出后，若使总获利不少于3000元，那么排球至少购进多少个？

19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，位于第一象限的交点A坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求点B坐标，并结合函数图象，直接写出时的自变量的取值范围；

(3)若x轴上存在点P，使得为等腰三角形，写出P点坐标．

20．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）

甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．

组别

平均数

中位数

众数

方差

甲组

a

6

c

3.76

乙组

6.8

b

7

1.16

(1)以上成绩统计分析表中___，_____，______；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能___组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

21．如图，四边形是平行四边形，为对角线，，过点作的垂线，分别交直线于，连接．

(1)设，求的度数（用含的式子表示）；

(2)过点作的垂线，分别交直线于点，

①依题意补全图形；

②用等式表示的数量关系，并证明．

22．（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之