2024年成人高考专升本《数学》试卷真题及答案.docxVIP

2024年成人高考专升本《数学》试卷真题

一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，下列哪个选项正确描述了该函数的性质？

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

2.若等差数列的前三项分别为$a,a+d,a+2d$，其中$d$为公差，则该数列的通项公式为？

A.$a_n=a+(n1)d$

B.$a_n=a+(n+1)d$

C.$a_n=a(n1)d$

D.$a_n=a(n+1)d$

3.在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$和点$B(4,1)$之间的距离是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，则$\cos\theta$的值是多少？

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{2}$

5.若一个圆的半径为$r$，则该圆的周长是多少？

A.$2\pir$

B.$\pir^2$

C.$4\pir$

D.$\pir$

6.已知$\log_28=3$，则$\log_216$的值是多少？

A.4

B.5

C.6

D.7

7.若一个矩阵$A$的特征值为$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$，则矩阵$A^2$的特征值为？

A.$\lambda_1^2,\lambda_2^2,\lambda_3^2$

B.$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$

C.$\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3$

D.$\lambda_1\lambda_2+\lambda_3$

8.在等比数列中，若首项为$a$，公比为$r$，则该数列的前$n$项和为？

A.$\frac{a(1r^n)}{1r}$

B.$\frac{a(r^n1)}{1r}$

C.$\frac{a(1r^n)}{r1}$

D.$\frac{a(r^n1)}{r1}$

9.在立体几何中，一个长方体的长、宽、高分别为$l,w,h$，则该长方体的体积为？

A.$lwh$

B.$2lw+2lh+2wh$

C.$l^2w+l^2h+w^2h$

D.$l^2+w^2+h^2$

10.若一个事件的概率为$P$，则该事件不发生的概率为？

A.$P$

B.$1P$

C.$P^2$

D.$1P^2$

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若$x^25x+6=0$，则$x$的值是________。

2.在等差数列中，若首项为$a$，公差为$d$，则第$n$项为________。

3.在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$和点$B(4,1)$之间的中点坐标为________。

4.若$\cos\theta=\frac{1}{2}$，则$\sin\theta$的值是________。

5.若一个圆的半径为$r$，则该圆的面积为________。

6.已知$\log_327=3$，则$\log_381$的值是________。

三、解答题（每题10分，共40分）

1.解答：求解不等式$2x35$。

2.解答：求解等差数列的前$n$项和公式，并计算当$a=2,d=3,n=10$时的前$n$项和。

3.解答：在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和点$B(4,1)$，求直线$AB$的斜率和截距。

4.解答：在立体几何中，已知一个长方体的长、宽、高分别为$l,w,h$，求该长方体的表面积和体积。

四、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：对于任意实数$x$，都有$x^2\geq0$。

2.证明：等比数列的任意一项都是前一项与后一项的几何平均数。

五、应用题（每题10分，共20分）

1.应用：某工厂生产的产品每件售价为$100$元，成本为$80$元。为了提高利润，工厂决定将售价提高$x$元。求售价提高后，工厂的利润