精品解析：北京市丰台区怡海中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

怡海中学2024-2025学年度第一学期高三年级期中练习

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由并集的定义求解.

【详解】集合，

则。

故选：B.

2.若复数z满足，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求，根据共轭复数的定义求即可.

【详解】由题设，则.

故选：A

3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据相关幂函数单调性判断A、B；由余弦函数的性质判断C；利用奇偶性定义及对数复合函数单调性判断D.

【详解】A：为偶函数，且在上递减，不符合；

B：为奇函数，不符合；

C：在上不单调，不符合；

D：且定义域为，即为偶函数，

由在上递增，在定义域上递增，故在上递增，符合.

故选：D

4.在四棱锥中，“”是“平面”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用线面平行的判定定理和性质定理，结合充分、必要条件的定义进行判定.

【详解】

由，平面，平面，得平面.

由平面，平面，平面平面，得.

故“”是“平面”充要条件.

故选：C.

5.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角变换与三角函数的和差公式得到，进而得到，从而得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，

则，

所以，

因为，所以，则，

所以.

故选：C.

6.已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用三角函数的基本关系式即可判断.

【详解】角的终边不在坐标轴上，有，，，，

对于A，令，则，

，即，A不是；

对于B，令，则，即，B不是；

对于C，令，则，

于是，即，C不是；

对于D，，则，则一定成等比数列，D是.

故选：D

7.已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值.

【详解】由题设，恒过点，则，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以目标式最小值为.

故选：A

8.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（????）（，结果四舍五入取整）

A.20天 B.21天 C.22天 D.23天

【答案】C

【解析】

【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t的值，利用对数运算即可求得结果.

【详解】由题可得：，两式相除可得，即，

设繁殖天后数量达到200，

则，又，则，

∴，则，即，

∴，

∴，

则要使数量达到200大约需要22天.

故选：C.

9.北京市餐饮品牌《南城香》每个门店，当客人点完餐之后，服务人员给10分钟计时沙漏，保证在10分钟之内上完餐.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏

可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为8，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高为（????）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】若圆锥体积为，沙子体积为，根据题设可得，结合圆台和圆锥中的等比性质求圆台的高.

【详解】由题意，若圆锥体积为，沙子体积为，

则，故，

设沙子堆积成的圆台的高为，沙漏下圆锥的高为4，

结合圆台、圆锥的性质，有，

所以.

故选：A

10.已知函数，有最大值，并将其记为，则说法正确的是（）

A.的最小值为，的最大值为2 B.的最大值为，的最小值为

C.的最大值为，的最大值为2 D.的最小值为，的最小值为

【答案】B

【解析】

【分析】先求出的增减情况，再结合题意可得到，从而可求解.

【详解】由题意知，当时，，求导得，

当，，

当，，

当，，

所以在区间，单调递减，在单调递增，

由题意知当时，为增函数，

因为函数有最大值，

则可得当时，，

此时，令，解得，或，

令，解得或，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时的最大值为，

当时，此时无最大值，

综上：的最大值为，的最小值为.