山东省济宁市2023-2024学年第一学期期中质量检测高二数学试题[含答案].doc

2023-2024学年第一学期期中质量检测高二数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球

C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球

【答案】B

【解析】

【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.

【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；

对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，

所以两个事件互斥而不对立，故B正确；

对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；

对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.

故选：B.

2.若两条平行直线与之间的距离是，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两直线平行可求出的值，利用平行线间的距离公式可求出的值，即可得出的值.

【详解】因为直线与平行，则，

且这两条直线间的距离为，解得，故.

故选：A.

3.如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分析可知，，，，，利用空间向量数量积的运算性质可求得线段的长.

【详解】由题意可知，，，，，，

则，

因为，

所以，

，

因此，.

故选：D.

4.已知平面的一个法向量为，其中，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量求点到面的距离.

【详解】由题意可得：，

所以点到平面的距离为.

故选：C.

5.在正四棱锥中，为顶点S在底面内的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．

【详解】如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，

设，

则，

则，，,

设平面PAC一个法向量为，则，

令，则，可得，

则，

设直线BC与平面PAC的夹角为，

可得直线BC与平面PAC的夹角的正弦值为，

所以直线BC与平面PAC的夹角的余弦值.

故选：C

6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据独立事件概率关系逐一判断

【详解】，

故选：B

【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

7.已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得当点到圆心的距离最小时，切线的长度最小，此时四边形的面积最小，求出点的坐标，以为直径的圆的方程，两圆相减得到直线的方程.

【详解】

由圆的方程为可知圆心，半径，点到圆心的距离最小时，切线的长度最小，此时四边形的面积最小，

所以，，所以直线的方程为，

联立，解得，

以为直径，以中点为圆心的圆方程为，

两圆方程相减可得直线的方程，

故选：D

8.在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设正方体的外接球的球心为，球的半径为，分析可得，求出的取值范围，即可得出的取值范围.

【详解】设正方体的外接球的球心为，球的半径为，

则，可得，所以，

又

，

当为正方体某个面的中心时，取最小值；

当与正方体的顶点重合时，取最大值.

则，所以.

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.