初中七年级下册数学讲义第14讲-等边三角形(上体馆)46RJ404N4NDR.docx

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：

授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段

主题第14讲——等边三角形

1．理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

学习目标2．掌握等边三角形的性质，能够较熟练地利用“等边对等角”及有关特征解决相关问题；

3．等边三角形每一个内角都是60

教学内容

一、你来分一分

一个等边三角形，如何分成两个完全一样的三角形呢？你有几种分法呢？通过这些分法，你能发现等边三角

形的什么性质呢？

二、你来画一画

一个圆规，一把直尺，你能作出一个等边三角形吗？

三、你来总结规律

1.等边三角形性质有哪些？

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2.等边三角形的判定：

参考答案：

问题三：1、（1）具备等腰三角形的所有性质

（2）等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于60°

2、（1）三条边相等的三角形是等边三角形

（2）三个内角相等的三角形是等边三角形

（3）有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形

知识点一：利用等边三角形性质找出全等三角形

例题1：如图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结

AE，CD,试说明AE=CD的理由。

教法指导：利用等边三角形性质，找出相等线段以及相等角，从而证明三角形全等。

参考答案：

ABD为等边三角形，ABDB,ABD60，

同理EBC为等边三角形,

EBCB,EBC60，ABDDBECBEDBE,

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即ABEDBC,ABEDBC(S.A.S),AEDC

试一试：1.如图，在同一直线上作等边ΔABD和等边ΔBCE中，联结AE，CD,把△BCE绕点B顺时针旋转，

当A、B、C不在一条直线上时，求证：AE=CD.

∵ΔABD和ΔBCE都为等边三角形，

∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，

∴∠ABE=∠DBC，

∴△ABE≌△DBC，

∴AE=CD.

2.如图，在同一直线上作等边ΔABD和等边ΔBCE中，联结AE，CD,把△BCE绕点B顺时针旋转，使E落在

边BD上，求证：AE=CD.

∵ΔABD和ΔBCE都为等边三角形，

∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，

∴△ABE≌△DBC，

∴AE=CD.

3.如图，在同一直线上作等边ΔABD和等边ΔBCE中，联结AE，CD,把△BCE绕点B顺时针旋转，使C落在

边AB上，求证：AE=CD.

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∵ΔABD和ΔBCE都为等边三角形，

∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，

∴∠ABE=∠DBC，

∴△ABE≌△DBC，

∴AE=CD.

4．如下图，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE，联结AE