四川省成都市新津中学2024-2025学年高三上学期数学周考（9.22） Word版含解析.docx

新津中学高三数学周考（9月22日）

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数在区间[－1，1]上的最大值是

A．4 B．2 C．0 D．－2

3．定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知是上的增函数，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．“”是“函数在区间上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（????）

A．或 B．

C． D．或

7．已知函数，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间上根的个数是（???）

A．20 B．19 C．18 D．17

二、多选题

9．下列各组函数是同一函数的是（????）．

A．与 B．与

C．与 D．与

10．已知函数，则下列判断正确的是：（????）

A．函数的图象关于轴对称

B．函数在上单调递增

C．函数的最小值为2，无最大值

D．不等式的解集为

11．下列说法正确的有（????）

A．函数关于点对称

B．函数的图象过定点

C．方程在区间0,1上有且只有1个实数解

D．若，则的最小值为

三、填空题

12．设函数则.

13．已知函数，若，则.

14．已知命题，，则成立是成立的.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.

四、解答题

15．已知数列的前项和，数列满足，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

16．如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点．

(1)证明：平面ABCD；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

17．已知函数，．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：函数有两个不同的零点．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

C

D

D

B

AC

CD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】用列举法表示集合，然后用集合交集的定义求出.

【详解】因为，，所以，因此有

，故本题选B.

【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合的交集运算.用列举法表示集合是解题的关键.

2．B

【解析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.

【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.

【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.

3．A

【分析】根据偶函数定义，将自变量转化到区间上，利用单调性比较大小即可.

【详解】因为为偶函数，所以，，又，且在上是减函数，所以.

故选：A

4．D

【分析】根据分段函数为增函数列不等式组，即可解得.

【详解】因为是上的增函数，

所以，解得：.

故选：D

5．C

【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】令，，

若在上单调递增，

因为是上的增函数，

则需使是上的增函数且，

则且，解得.

因为?，故是的必要不充分条件，

故选：C.

6．D

【分析】根据题意可得的解集为或x2，从而可化为：或，求解即可．

【详解】当时，，由，解得：

又函数是偶函数，的解集为或x2

可化为：或，解得：或

故不等式的解集是或．

故选：D．

7．D

【分析】讨论与0、1的大小关系，写出的解析式，解出不等式后，再求并集即为答案.

【详解】因为.

①当时，.

②当时，.

③当时，.

综上所述：.

故选：D.

8．B

【分析】首先将在上的解析式改写成分段函数，再根据奇偶性求出在上的解析式，最后根据函数的周期性画出的图象，则问题转化为函数与在区间上的交点个数，结合函数图象即可判断.

【详解】解：当时，

又时定义在上的偶函数，

设，则，所以，

由，可知是以为周期的周期函数，

方程即，方程的根即为两函数与图象交点的横坐标，

作出函数图象如图：

其中令，则，，

，即，

由图可知，方程在区间上根的个数是个．

故选：B．

9．AC

【分析】根据函数的定义域、对应关系和值域等知识确定正确选项.

【详解】A选项，与定义域相同、对应关系相同、值域也相同，A选项是同一函数.

B选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.

C选项，和的定义域都为，，

对应关系相同，值域也相同，C选项是同一函数.

D选项，的值域为，的值域为，不是同一函数.

故选：AC

10．CD

【分析】根据函数的特征，可