2023~2024学年第一学期期中高二数学试题（选择性必修一检测）[含答案].docx

2023~2024学年第一学期期中高二数学试题（选择性必修一检测）

说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第I卷（共60分）

一?单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，则等于（）

A8 B.7 C.6 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程表示椭圆，及焦点的位置得不等关系，从而得出结论．

【详解】解：椭圆的焦点在轴上，

，即，

且，，

，

又焦距为4，，得．

故选：．

2.“”是“直线与直线相互垂直”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】直线与直线相互垂直得到，再利用充分必要条件的定义判断得解.

【详解】因为直线与直线相互垂直，

所以，

所以.

所以时，直线与直线相互垂直，所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分条件；

当直线与直线相互垂直时，不一定成立，所以“”是“直线与直线相互垂直”的非必要条件.

所以“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件.

故选：A

【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.

3.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.

考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.

【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.

4.已知、，若A与B到直线l的距离都为2，则满足条件的直线l有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出斜率与中点坐标，再分两种情况讨论，直线过的中点与直线与平行，分别设出直线方程，利用距离公式得到方程，解得即可；

【详解】解：，，所以，且的中点为，

若直线过的中点，显然直线的斜率存在，设直线为，

即，则到直线的距离，

即，解得或；

所以直线为或；

若直线与平行，设直线为，则到直线的距离，

解得或，所以直线为或；

综上可得满足条件的直线有4条；

故选：D

5.在平面直角坐标系中，动圆与直线相切，则面积最大的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】据题意分析可知直线经过定点；圆的圆心到直线距离的最大时，圆的半径最大，即可得到面积最大的圆的标准方程.

【详解】直线方程为：可化为，

直线经过定点,

易知：圆的半径最大时，圆的面积最大，圆心到直线的距离最大时圆的面积最大，

又动圆,圆心为，半径为，

当与已知直线垂直时圆的半径最大，，

面积最大的圆的标准方程为：.

故选：B

6.已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的的内切圆半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由余弦定理得，

得到，可求得面积，再由可得答案.

【详解】，，

由题意得，，由余弦定理得，

得，，

设内切圆的半径为，则，

所以.

故选：B.

【点睛】椭圆的焦点三角形常常考查椭圆定义，三角形中的正余弦定理，内角和定理，面积公式等等，覆盖面广，综合性较强，因此受到了命题者的青睐，特别是面积和张角题型灵活多样，是历年高考的热点.

7.如图：正三棱锥中，分别在棱上，，且，则的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】用向量表示、表示向量、，然后利用数量积运算及夹角公式计算即可

【详解】设，则，

因为，所以，

所以，

所以，化简得，

所以，所以，即的余弦值为.

故选：C.

8.双曲线的左焦点关于直线的对称点在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用对称性得到M是线段FQ中点，且，再计算焦点到准线的距离，结合中位线和定义构建关系，得到a，b的关系，即求得离心率.

【详解】如图所示，双曲线中，设是双曲线右焦点，连接，依题意设直线FQ交直线于M，则M是线段FQ的中点，且，

因为焦点关