北京市延庆区2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

延庆区2024－2025学年第一学期期中试卷

八年级数学

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：（共16分，每小题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分式有意义时，分母不等于零．

解：依题意得：，

解得．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式，被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可．

解：A．中被开方数被开方数中不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意，

B．中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，

C．，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意，

D．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意，

故选：A．

3.下列实数中，是无理数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．

解：A．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意，

B．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意，

C．，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，

D．是开方开不尽的数，属于无理数，故该选项符合题意．

故选：D．

4.下列各式中，化简正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质对各选项进行判断即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

解：、，原选项化简正确，符合题意；

、，原选项化简错误，不符合题意；

、，原选项化简错误，不符合题意；

、，原选项化简错误，不符合题意；

故选：．

5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式值不变，即可得出答案，掌握运算法则和性质是解题的关键．

解：、，原选项变形错误，不符合题意；

、，原选项变形错误，不符合题意；

、，原选项变形错误，不符合题意；

、，原选项变形正确，符合题意；

故选：．

6.下列各式中，计算正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排除即可，掌握运算法则是解题的关键．

解：、3与不可以合并，原选项不符合题意；

、与不可以合并，原选项不符合题意；

、，原选项符合题意；

、，原选项不符合题意；

故选：．

7.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧可得出，则可得出点A表示的数．

解：由图可知正方形的边长为1，

∴正方形的对角线长为：，

∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，

∴，

∴点A表示的数是，

故选：B．

8.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，

依题意得：

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.36的算术平方根是___．

【答案】6

【解析】

【分析】根据