2023-2024学年湖北省孝感市高一（上）期中数学试卷[含答案].docx

2023-2024学年湖北省孝感市高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.命题p：，的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：

命题p：，的否定为，.

故选：B

2.已知集合，且，则（）

A. B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，结合集合元素满足互异性可求得实数的值.

【详解】因为集合，且，

所以，或，

解得或，

当时，，集合中的元素不满足互异性；

当时，，符合题意．

综上，．

故选：D．

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽象函数和具体函数定义域的求法，列不等式求解可得.

【详解】因为函数的定义域为，

所以，解得，

根据解析式有意义可知，即，

综上，.

所以函数的定义域为.

故选：A．

4.设函数，．用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）

A. B.1 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数的性质，结合图象即可求解.

【详解】解：令，解得或，

则，

当或时，，

当时，函数没有最小值，

综上：函数的最小值为1，

故选：B．

5.已知函数满足，且，则（）

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】分别取代入，联立可解得，然后可求.

【详解】因为函数满足，

所以有，，

又，所以，

解得，则.

故选：A．

6.已知偶函数在区间上对任意，都有，则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件得出函数在区间上递增，在区间则上递减，且图像关于轴对称，从而得到，即可得出结果.

【详解】因为偶函数在区间上对任意的，都有，

所以在区间上递增，在区间则上递减，

由，得到，即，解得，

故选：D．

7.“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，然后逐项判断即可.

【详解】解：∵“不等式在R上恒成立”，

显然不满足题意，

∴，解得，

对于A，是充要条件，故A错误；

对于B，因为推不出，故B错误；

对于C，因为，反之不能推出，故C正确；

对于D，因为推不出，故D错误．

故选：C．

8.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意有，将变形为，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得.

【详解】由题知，

因为a，b为正实数，所以由得，即，

所以，

当且仅当，且，即，时，等号成立，

所以，即，

所以，整理得，

解得，所以正数x的最大值为2．

故选：D．

二、多选题（本题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）

9.已知不等式解集为或，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.的解集为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用一元二次不等式解的性质得到关于的表达式，且，从而分析各选项即可得解.

【详解】由题意知，和3是方程的两根，且，

所以，，则，，

因为，所以，，，故AC正确，B错误；

不等式为，即，解得，

所以的解集为，故D正确．

故选：ACD．

10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数x为（）．

A.23 B.44 C.68 D.128

【答案】AD

【解析】

【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.

详解】对于A，由，得；由，得；

由，得，因此，A正确；

对于B，由，得，B错误；

对于C，由，则，C错误；

对于D，由，得；由，得；

由，得，因此，D正确.

故选：AD

11.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值可以是（）

A.1 B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由二次函数、反比例函数的性质及分段函数的单调性即可求解.

【详解】由题意，二次函数的图象开口向下，对称轴为，

因为函数是R上的增函数，

所以，解得．

所以实数a的取值可以是，.

故选：BC.

12.设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A.是奇函数

B.，，