2024-2025学年度上期高2023级半期数学考试[含答案].docx

2024-2025学年度上期高2023级半期数学考试

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设点在平面上的射影为，则等于（）

A. B.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先得到，从而求出，计算出模长.

【详解】点在平面上的射影为，，

故，

故选：D

2.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（）

A.19 B.20 C.21 D.22

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，结合百分位数的定义即可求解.

【详解】，

又该组数据的分位数为22，

则，解得.

故选：C

3.设，，，且∥，则（）

A B. C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据，可得，；再根据∥，可得，进而得，最后根据向量的坐标求模即可.

【详解】解：因为，，且，

所以，解得，

所以，

又因为，且∥，

所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

4.对空中移动的目标连续射击两次，设两次都击中目标两次都没击中目标{恰有一次击中目标}，至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据事件关系，即可判断选项.

【详解】A.事件包含恰好一次击中目标或两次都击中目标，所以，故A正确；

B.包含的事件为至少一次击中目标，为样本空间，所以B错误，C正确；

D.事件与事件是对立事件，所以，故D正确.

故选：B

5.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为，则这8个点数的中位数为4.5的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位数的定义，将得到的点数从小到大排列，讨论不同情况，即可求解.

【详解】由题意，这8个点数的中位数为4.5，只有三种情况：

①将抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，

此时中位数为；

②抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，

此时中位数为；

③抛掷8次，得到的点数从小到大分别为，

此时中位数为或；

综上，x的点数只能为5，或者6，故概率为，

故选：D.

6.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数，方差计算公式可判断各选项正误.

【详解】设其他48个数据依次为，

则，因为，

因此平均数不变，即；又由方差计算公式可知：，

，

注意到，则.

故选：C.

7.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算可得，进而结合数量积运算求模长.

【详解】由题意可知：，

则

，

所以.

故选：C.

8.如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法错误的是（）

A.平面

B.异面直线与所成角为

C.直线与平面所成角为

D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，可得，A选项，利用线面平行的判定定理即可证明；B选项，异面直线与所成角即为直线与与所成角；C选项直线与平面所成角即直线与平面所成角；D选项，由线面垂直的性质可以得证.

【详解】如图，连接，

在正方形中，为的中点，则，即也为的中点，

在中，分别为的中点，有，

又平面，平面，所以平面，故A正确；

由题可知，异面直线与所成角即为直线与与所成角，

即，为，故B错误

直线与平面所成角即直线与平面所成角，

由平面，可知直线与平面所成角为，故C正确；

正方体中，平面，平面，则有，

由，得，故D正确；，

故选：B.

二?多项选择题（每空6分，共18分）

9.在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（）

A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高

B.1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数

C.1-12月校车销量环比增长率的极差大于同比增长率的极差

D.1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差

【答案】BCD

【解析】

【分析】由统计图数据对选项逐一判断可得答案.

【详解】2022年8月校车销量的同比增长率比9月的低，故A错误；

由校车销量走势图知1-12月校车销量的同比增长率的平均数为负数，环比增长率的平均数是正数，故B正确；

1-12月校车