广东省深圳市光明区2023-2024学年高一上学期期中数学试题[含答案].docx

2023-2024学年度第一学期高一期中考试（数学）试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名?班级?考号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

第I卷（选择题）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各结论中，正确的是（）

A.是空集 B.是空集

C.与是不同的集合 D.方程的解集是

【答案】B

【解析】

【分析】按照集合的定义逐个判断即可.

【详解】是以0为元素的非空集合，故A错误；

的，无实数根，故B正确；

相同集合的元素顺序可以不同，故C错误；

同一集合不能有相同元素，故D错误.

故选：B.

2.命题“,”的否定是（）

A., B.,

C., D.,或

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.

【详解】命题“,”是存在量词命题,

又,

所以其否定为全称量词命题,即为“,或”.

故选:D.

3.若，则下列不等式不能成立是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断.

【详解】对于A：由得，则，即，故A成立；

对于B：由得，则根据不等式的性质有，即，故B成立；

对于C：由得，则，进而，故C成立；

对于D：由可得，故D不成立.

故选：D.

4.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】举出反例得到充分性不成立，两边平方得到必要性成立.

【详解】若，满足，不能得到，充分性不成立，

因为，若，两边平方得，必要性成立.

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B．

5.若不等式在上有解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将不等式在上有解，转化为不等式在上有解求解.

【详解】因为不等式在上有解，

所以不等式在上有解，

令，则，

所以，

所以实数的取值范围是

故选：B

6.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作直线分别与曲线相交，结合函数的单调性即可判断.

【详解】因为函数为增函数，所以，

所以作直线分别与曲线相交，交点由上到下分别对应的n值为，

由图可知，曲线相应n值为.

故选：A

7.已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用一次函数与二次函数单调性，结合分段函数的性质得到关于的不等式组，从而得解.

【详解】因为函数是上的减函数，

所以，解得，即实数a的取值范围为.

故选：C.

8.若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据含参一元不等式恒成立对分类讨论即可得a的取值集合.

【详解】当时，不等式化为对恒成立；

当，要使得不等式对恒成立，则，解得

综上，a的取值集合为.

故选：D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据集合的运算逐个判断即可.

【详解】或，

对于A：易知，所以A正确；

对于B：，所以B错误；

对于C：，所以，所以C正确；

对于D：或，所以，所以，所以D错误，

故选：AC.

10.下列各组函数表示相同函数的有（）

A. B.

C. D.，

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据同一函数的定义，分别判断即可．

【详解】对于A，可知两个函数的定义域均为R，且，故A正确；

对于B，的定义域为，的定义域为，故B错误；

对于C，的定义域为，的定义域为，且,故C正确；

对于D，可知两个函数的定义域均为R，且，故D正确．

故选：ACD．

11.下列结论中，所有正确的结论有（）

A.若，则

B.当时，的最小值为

C.若，则的最小值为

D.若，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】利用不等式的性质及基本不等式，结合对勾函数的性质即可求解.

【详解】对于A，因为，所以，

因此在不等式两边同乘得，故A正确；

对于B，当，即时，

,

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为，故B不正确；

对于C、令．因为，所以，

而，

因此的最小值就是函数的最小值．

又因为由对勾函数的性质知：函数在是增函数，

当时，函数取得的最小值