广西壮族自治区南宁市2023—2024学年度上学期高一年级数学段考试题[含答案].docx

广西壮族自治区南宁市2023—2024学年度上学期高一年级数学段考试题

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.已知集合2，3，，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出的定义域，化简集合，根据交集的定义求解即可.

【详解】因，，

所以，故选C．

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

2.对于任意实数，下列命题是真命题是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,不能得到，比如，故错误，

对于B，若，不能得到，比如，故错误，

对于C，若，不能得到，比如，故错误，

对于D，因为，所以，故正确，

故选：D

3.下列各组函数表示相同函数的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.

【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误；

对于C，函数与的定义域和对应法则都相同，

所以表示相同的函数,故C正确；

对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，

两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误.

故选：C.

4.下列各式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂的运算性质可判断AC选项；根据根式与指数幂的互化可判断BD选项.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选：D.

5.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】时，一定有，满足充分性，

但时，如，不满足，即不满足必要性，

“”是“”的为充分不必要条件．

故选：A．

6.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，得，则化简后利用基本不等式可求出其最小值为4，从而得，解不等式可求得答案.

【详解】由，，可得，

所以

，

当且仅当，即时等号成立．

所以，解得或，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（）．

A.变坏了 B.变好了 C.不变 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用字母表示窗户面积与地板面积的比值，再利用作差法，即可比较大小.

【详解】设和分别表示公寓原来的窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积，（面积单位都相同），

由题意得，，则，

因为，所以，又因为，则，

所以，即，

所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了.

故选：B

8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解.

【详解】解：∵奇函数在上为增函数，且，

∴在上为增函数，，

则不等式等价为不等式，即.

∴当时，，由函数在上为增函数，得：；

当时，，由函数在上为增函数，得：；

∴不等式的解集为.

故选：B.

二、多选题(每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分)

9.下列哪个函数是其定义域上的偶函数（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】先求得函数定义域，根据偶函数的定义，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：定义域为R，令，则，

所以为定义域上偶函数，故A正确；

对于B：定义域为R，令，则，

所以为定义域上偶函数，故B正确；

对于C：令，解得，定义域为，定义域关于原点对称，令，

则，

所以为定义域上偶函数，故C正确；

对于D：定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，故D错误.

故选：ABC

10.下列命题正确的是()

A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B.命题“”的否定是“”

C.若“且”为真命题，则、均为真命题

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】AC