海南省海口市2024-2025年高二数学期中考试预测卷[含答案].docx

海南省海口市2024-2025年高二数学期中考试预测卷

一、单选题

1．向量．，若，则（????）．

A． B．，

C．， D．，

2．直线的倾斜角量（????）

A． B． C． D．

3．经过两点的直线的一个方向向量为，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距是3，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（????）

A． B． C． D．

6．直线：，：，若，则实数的值为（????）

A．0 B．1 C．0或1 D．或1

7．已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（??）

A． B．

C． D．

8．.已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面与平面平行，若是平面的一个法向量，则平面的法向量可能为（????）．

A． B． C． D．

10．下列说法一定正确的是（????）

A．过点的直线方程为

B．直线的倾斜角为

C．若，，则直线不经过第三象限

D．过，两点的直线方程为

11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（???）

A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值

C．的最大值为 D．的最大值为

三、填空题

12．直线与间的距离为

13．若直线与直线平行，且与间的距离为，则.

14．在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论：

①线段长度的最大值为；

②存在点，使得；

③存在点，使得；

④是等腰三角形.

??

其中，所有正确结论的序号是．

四、解答题

15．根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：

(1)经过点，平行于直线；

(2)倾斜角是，截距是4；

(3)经过点，点；

(4)经过点，且在两坐标轴上截距的和为5．

16．直线的方程为，.

(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点，点是坐标原点.

（ⅰ）若的面积为16，求的值；

（ⅱ）当的面积最小时，求直线的方程.

17．如图所示，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点．

(1)求证：；

(2)当时，求直线与平面成角的大小．

18．已知圆的圆心在直线上，且过点，

(1)求圆的方程；

(2)若直线与圆交于、两点，求线段的长度.

19．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马中，侧棱底面；且，在的中点中选择一个记为点，使得四面体为鳖臑．

(1)确定点的位置，并证明四面体为鳖臑；

(2)若底面是边长为1的正方形，求平面与平面夹角的余弦值．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

A

C

D

A

AD

CD

题号

11

答案

CD

1．C

【知识点】由向量共线（平行）求参数

【分析】根据向量共线关系建立等式，，，即可求解.

【详解】因为，所以，

由题意可得，

所以，则，，，

则，，．

故选：C．

2．A

【知识点】直线的倾斜角、直线的一般式方程及辨析

【分析】先根据直线方程求出直线的斜率，再得出直线的倾斜角.

【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间，

所以直线的倾斜角是.

故选：A.

3．D

【知识点】直线方向向量的概念及辨析

【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.

【详解】由条件可得，解得.

故选：D.

4．C

【知识点】直线的斜截式方程及辨析

【分析】根据倾斜角求出直线斜率，然后用斜截式方程即可得解.

【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为．

又直线在轴上的截距是3，代入截距式方程得．

故选：C

5．A

【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标.

【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.

故选：A.

6．C

【知识点】已知直线垂直求参数

【分析】根据两直线垂直的公式求解即可.

【详解】因为：，：垂直，

所以，

解得或，

将，代入方程，均满足题意，

所以当或时，.

故选：.

7．D

【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围

【分析】由已知可得直线过定点，求得，，数形结合可求的取值范围.

【详解】由直线方程，可知直线过定点，

，，

作出示意图如图所示：直线与线段相交，

??

则可得或，解得或，

所以的取值范围是.

故选：D.

8．A

【知识点】切线长、直线与圆的位置关系求距离的最值

【分析】先求出圆心到直线的距离，确定动点到圆心的最短距离，从而得出切线长进而求出的周长表达式，再根据函