中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题22与圆有关的位置关系(10个高频考点)(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

专题22与圆有关的位置关系（10个高频考点）（举一反三）

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【考点1点与圆的位置关系】 1

【考点2直线与圆的位置关系】 3

【考点3圆与圆的位置关系】 4

【考点4切线的判定的综合运用】 5

【考点5切线的性质的综合运用】 6

【考点6切线长定理】 8

【考点7三角形的内切圆】 10

【考点8直线和圆的位置关系（一次函数）】 10

【考点9圆的切线的运用（尺规作圆）】 11

【考点10动圆问题】 13

【要点1点与圆的位置关系】

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：

点P在圆外d＞r；

点P在圆上d=r；

点P在圆内d＜r.

【考点1点与圆的位置关系】

【例1】（2022·吉林·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-1】（2022·广西北海·统考二模）已知⊙O的半径为3，OA=5，则点A和⊙O的位置关系是（????）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定

【变式1-2】（2022·山东枣庄·校考一模）设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为2，最长距离为6，则⊙O的半径为______．

【变式1-3】（2022·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点．

(1)如图1，若r为1．

①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是；

②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围；

(2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围．

【要点2直线与圆的位置关系】

直线与圆的位置关系

设的半径为，圆心到直线的距离为

则有：

相交：直线和圆有两个公共点

直线和相交

相切：直线和圆只有一个公共点

直线和相切

相离：直线和圆没有公共点

直线和相离

【考点2直线与圆的位置关系】

【例2】（2022·上海金山·统考二模）在直角坐标系中，点P的坐标是(2，3)，圆P的半径为2，下列说法正确的是（????）

A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点

B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点

C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点

D．圆P与x轴、y轴都没有公共点

【变式2-1】（2022·浙江杭州·统考一模）如图，若⊙O的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（????）

A．l1 B．l2 C．l3

【变式2-2】（2022·四川乐山·统考模拟预测）如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-3】（2022·上海松江·统考二模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34．D、E分别是边BC、AB上的点，DE∥AC，且BD=2CD．如果⊙E经过点A，且与⊙D外切，那么⊙D与直线AC

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

【考点3圆与圆的位置关系】

【例3】（2022·上海松江·校考三模）已知△ABC，AB=10cm，BC=6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B

A．0r≤4 B．0≤r≤4 C．0r4 D．0≤r4

【变式3-1】（2022·四川绵阳·一模）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（）

A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤43 D．2≤x≤8

【变式3-2】（2022·湖北武汉·统考模拟预测）如图，点C是OD的中点，以OC为半径作⊙O，以CD为直径作⊙O，AB与⊙O和⊙O分别相切于点A和点B，连接BD，则cos∠BDC的值是（）

A．33 B．55 C．12

【变式3-3】（2022·上海青浦·统考二模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，E是AD上一定点，AB=3,BC=6,AD=8,AE=2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则

【要点3切线的判定】

（1）