河北省衡水市2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题[含答案].docx

高一数学考试

考试时间120分钟全卷满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，且是第二象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各象限三角函数的符号和同角三角函数的基本关系进行求值.

【详解】因为是第二象限角，所以.

又，，所以.

所以.

故选：A

2.已知集合，则（）

A. B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，，所以.

故选：D

3.已知，且，则下列正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作差法得到，结合，得到，故B正确，其他三个选项错误.

【详解】∵，

∴，

∴，又，

∴，故，，，，B正确，ACD错误.

故选：B

4.函数的单调递减区间是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】先变形，再根据余弦函数单调性即可求解.

【详解】已知，

令，，得，，

所以函数的单调递减区间为，.

故选：.

5.函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用排除法及函数的定义域即可求解.

【详解】由，解得，

所以函数的定义域为，

由选项中的图象知，故C正确.

故选：C.

6.已知，把的图象向右平移φ个单位长度后，恰好得到函数的图象，则φ的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简与，再结合函数图象的平移求的值.

【详解】因为，

.

且.

所以将y=fx的图象向左平移个单位可得y=gx的图象

又函数y=fx与y=gx的周期均为

所以将y=fx的图象向右平移个单位可得y=gx的图象

故选：D

7.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】切化弦，结合两角差的正弦及角的范围即可求解.

【详解】

可得

即:

所以

又，

，

，即.

故选：C

8.设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得.

【详解】，

又因为在上有且仅有4个零点，

，解得

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用诱导公式判断A，再利用同角基本关系得出判断BC，再次利用诱导公式判断D，从而得解.

【详解】因为，所以，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，D错误.

故选：ABC.

10.若角是第二象限角，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由角是第二象限角可得，，即可得解.

【详解】若角是第二象限角，则，，

则，，故A、C、D正确，B错误.

故选：ACD.

11.若，是方程的两个根，则下列等式正确的是（）

A B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由根与系数的关系结合对数的运算即可求解.

【详解】由根与系数的关系，得，，

，

.

故选：.

三、填空题

12.若角的终边上有一点，则_________.

【答案】

【解析】

【分析】若角的终边上有一点，则，其中.

【详解】∵角的终边上有一点，

∴，

∴.

故答案为：

13.已知函数，则________.

【答案】9

【解析】

【分析】由题意令求出即可得解.

【详解】令，则，所以.

故答案为：9.

14.函数的最大值为_________.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角恒等式化简，结合在的值域求最大值即可.

【详解】由于，所以.

又函数，

所以当时，.

故答案为：.

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数()的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式;

（2）求的值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）根据图象可得，，进而得到，将点代入的解析式可得，进而求解；

（2）结合诱导公式直接代值计算

【小问1详解】

由图象知，的最小正周期，

故，将点代入的解析式得，

又，所以，

故函数的解析式为.

【小问2详解】

由（1）知，

所以.

16.已知函数，当时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】

【分析】利用余弦函数的性质确定函数的单调区间，借助集合的包含关系即