专题05 一元一次不等式组应用的两种考法（解析版） .pdfVIP

专题07一元一次不等式组应用的两种考法

题型一、方案问题

例．北京时间12月18日23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时

隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我

们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，

学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2

个B品牌足球共需640元

(1)求A，B两种品牌足球的单价；

(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B

品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

【答案】(1)A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；

(2)共有8种方案

【详解】（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，

3x+2y=480

ì

.

根据题意，得í，

5x+2y=640

î

x=80

ì

解得í，

y=120

î

答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；

2AaB20-a

（）解：设购买品牌足球个，则购买品牌足球个，

a³3

ì

.

根据题意，得í，

a£20-a

î

解得3£a£10，

∵a为整数，

∴a=3,4,5,6,7,8,9,108

，所以共有种方案

1AB3´1

【变式训练】如图甲所示的型（1´1）正方形板材和型（）长方形板材，可用于制作成图乙所示

的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．

(1)若用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？

(2)若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？

【答案】(1)11

(2)3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖

式箱子15只，横式箱子25只

【详解】（1）解∶∵板材每平方米20元，

A20B20´3=60

∴型板材每张元，型板材每张（元），

设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，

由题意得：

y=4x

ì

í，

20x+60y=2860

î

x=11

ì

解得：í，

y=44

î

答：可以制作竖式箱子11只；

（2）解：设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，

则a+b=40，

ì

a+240-a£67

ï

由题意得：í，

4a+340-a£135

ï

î

解得：13£a£15，

∵a为正整数，

∴a=14