河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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河北省示范性高中高二年级期中质量检测联合测评

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线恒过定点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解方程组，可得出直线所过定点的坐标.

【详解】对于直线，由可得，

所以，直线恒过定点.

故选：A.

2.已知是平面内不共线的四点，点为平面外一点，若，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据四点共面的性质求解即可.

【详解】因为四点共面，且，

所以，解得.

故选：C.

3.如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算法则直接计算.

【详解】由题意可得，

而，

故选：B.

4.已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（）

A. B.3 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意要求的面积最大，只需求圆上点到直线距离最大值即可求解.

【详解】由题意知：圆的圆心，半径为，

所以得：圆心到直线的距离，

当的面积最大时，即点到直线的距离最大，

该最大距离：即圆心到直线的距离加上圆的半径，即

所以：边上高的最大值为：，

所以：的面积的最大值为：，故A项正确.

故选：A.

5.已知抛物线的焦点为，，点在抛物线上，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线方程设点坐标，根据，列方程，可得点，进而可得.

【详解】由题意点，又因为，所以，

设，则，

，解得，所以，

则，

故选：B.

6.加斯帕尔·蒙日（GaspardMonge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.若某椭圆对应的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由“蒙日圆”的定义可得椭圆对应的蒙日圆方程为，再由椭圆的离心率计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】由已知可得椭圆对应的蒙日圆方程为，

所以，则，

故选：B.

7.在平面直角坐标系中，设点（其中表示中的较大数）为两点的“切比雪夫距离”，若为直线上动点，则两点“切比雪夫距离”的最小值为（）

A. B.1 C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意中的定义及动点可求出其与点的“切比雪夫距离”，再分类讨论从而求解.

【详解】设，可得，

当时，解之得：，即有，

所以得：当时，取最小值；

当时，解之得：或，即有，

所以得：，

综上可得：两点“切比雪夫距离”的最小值为.故B项正确.

故选：B.

8.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线右支交于点，原点到直线的距离为，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用和双曲线定义，可求出，，在借助余弦定理，找到的等量关系，并结合，即可求出离心率.

【详解】如图：

由题意得：，故，

由双曲线定义得，

所以，中，由余弦定理得:

，

化简得:，又，

所以，

方程两边同时除以得:，解得:，

所以离心率.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的一个焦点和一个顶点在直线上，则该椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】求出直线的两截距，注意区分椭圆焦点在轴上和椭圆焦点在轴上即可解答.

【详解】由题直线的横截距为2，纵截距为，

当椭圆焦点在轴上时，，则，

此时椭圆的标准方程为；

当椭圆焦