精品解析：2024-2025学年北京市首都师大附中一分校八年级上学期期中数学模拟试卷（原卷版）.docxVIP

2024?2025学年北京市首都师大附中一分校八年级（上）期中数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A8 B.6 C.4 D.2

2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A. B. C. D.

3.在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4.下列式子中正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，，，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.下列运算中，结果正确的是（）

A. B.

C. D.

7.某中学校庆活动搭建的舞台如图（阴影部分），这个舞台的面积为()

A. B. C. D.

8.中，，，，是的角平分线，点E、F分别是线段、线段上的动点，则的最小值是（）

A.4 B.3 C.8 D.16

二、填空题（共16分，每题2分）

9.点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是___________．

10.把等腰直角三角形ABC,按如图所示立在桌上,顶点A顶着桌面,若另两个顶点距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离DE的长为____________

11.如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为_____．

12.如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么________．

13.如果，那么的算术平方根是_____．

14.已知实数a，b满足，则的值为_________．

15.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．

16.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．

仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，

①得到的整系数方程为___________；

②计算___________．

三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．

17.计算：

（1）；

（2）．

18.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

19.已知：如图，于点于点．求证：．

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．试说明：．

22.下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．

作法：如图，

①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；

②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；

③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；

④连接CP、PD；

⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵OC＝，CP＝，OP＝OP

∴△OPC≌△OPD

∴∠AOP＝∠BOP．

∴OE是△COD的高线（）（填推理的依据）

即OE⊥CD．

∴CD与OP互相垂直

23.如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE=CD．

24.如图，中，D为的中点，于E，于F，且，求证：．

25.已知是等边三角形，，，为的中点，连接，．

（1）如图1，点D在线段的延长线上，

①求证：；

②直接写出线段与之间的数量关系．

（2）如图2，点D在直线外，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

26.综合与实践

【思考尝试】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：在平面直角坐标系中，点2,3关于轴的对称点的坐标为_________；

【实践探究】

（2）小容受此问题启发，一般化思考并提出新的问题：如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，求点关于直线的对称点的坐标（用含，的式子表示）；

拓展迁移】

（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，提出新的探究点，并进行了探究：如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直接写出点Aa,0关于直线的对称点的坐标（用含的式子表示）．小博经过探究得出直线上任意一点的横坐标与纵坐标的比都是，点的纵坐标为，请帮助小博完成问题．

27.如图，点分别是边长为的等