河南省安阳市2023届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（含答案解析）.docx

2023届高三上学期开学摸底联考全国卷

理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集补集运算求解即可.

【详解】解：因为，，

所以或，所以．

故选：B．

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定需改变量词，否定结论可得.

【详解】命题“，”的否定为“，”．

故选：C．

3.已知点是角的终边上一点，则（）

A. B. C.3或 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】因为点是角的终边上一点，所以，从而求得再根据可知.【详解】因为点是角的终边上一点，

所以，

由

解得

因为，

所以，，

所以

故.

故选：A.

4.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（）

A.90种 B.180种 C.125种 D.243种

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意先分组后排列即得.

【详解】由题可把五个社区分为1,2,2三组，有种分法，

然后将三组看作三个不同元素进行全排列，有种排法，

所以不同的派法共有(种).

故选：.

5.九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（）

A.30 B.90 C.170 D.341

【答案】C

【解析】

【分析】根据，逐个代入，即可求解.

【详解】由题，，所以.

故选.：C

6.如图，长方体中，，若直线与平面所成的角为，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先证平面，则即为直线与平面所成的角，即，为正方形，可得，由长方体性质可得，即为正三角形，由得为直线与直线所成的角，即

【详解】连接，与交于点，连接，是长方体，平面，平面，∴，

，为正方形，，，平面，∴平面，

则即为直线与平面所成的角，所以.

平面，∴，即是直角三角形.由题，，所以，

又，所以为直线与直线所成的角，

由，易得对角线，即为正三角形，故.

故选：C

7.若直线与圆交于A，B两点，则当周长最小时，k＝（）

A. B. C.1 D.－1

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程可得直线恒过定点，由圆的几何性质可得当时，周长最小，由此可求的值.

【详解】直线的方程可化为

所以直线恒过定点，

因为

所以点在圆内，由圆的性质可得当时，最小，周长最小，

又，

所以，此时．

故选：C．

8.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，易证在上单调递增，且，则不等式等价于，即.

【详解】令，

则，

所以在上单调递增，

,

等价于,

即，

即，

所以不等式的解集为.

故选：A.

9.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）；

②；

③方程比方程拟合效果好；

④y与x正相关．

以上说法正确的是（）

A.①③④ B.②③ C.②④ D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】结合样本中心点过回归直线方程，已知数据，散点图等依次判断各命题即可得答案.

【详解】解：将代入，得，①正确；

将，代入得，②正确；

由散点图可知，回归方程比的拟合效果更好，③错误；

因为随的增大而增大，所以与正相关，④正确．故①②④正确．

故选：D．

10.已知定义域为的偶函数的图像是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则在区间上的零点个数为（）

A.100 B.102 C.200 D.202

【答案】A

【解析】

【分析】结合题意得是以4为周期的函数，且在一个周期内