河南省顶级名校2023届高三上学期1月模拟数学（文）试题.docx

2023届高三年级1月模拟考试

数学（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，则（）

A. B. C. D.

2.设，其中为实数，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）

A.2 B. C.3 D.

5.已知等比数列的前3项和为168，，则（）

A.14 B.12 C.6 D.3

6.在正方体中，E，F分别为的中点，则（）

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

7.函数在区间的图象大致为（）

A. B.C. D.

8.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

9.当时，函数取得最大值，则（）

A B. C. D.1

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）

A. B. C. D.

11.设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（）

A. B. C. D.

12.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．14.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．

15.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

16.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

三、解答题：

17.记内角的对边分别为，已知．

（1）证明：；

（2）若，求的周长．

18.记为数列的前n项和．已知．

（1）证明：是等差数列；

（2）若成等比数列，求的最小值．

19.如图，四面体中，，E为AC的中点．

（1）证明：平面平面ACD；

（2）设，点F在BD上，当面积最小时，求三棱锥的体积．

20.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求点C到平面C1DE的距离．

21.已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．

（1）若，求a；

（2）求a的取值范围．

22.已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若恰有一个零点，求a的取值范围．