河南省周口市2023届高考模拟（5月）理科数学试题（含答案解析）.docx

2023年普通高等学校招生考试模拟试题

理科数学

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则复数的虚部为（）

A. B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出．

【详解】由题意，，

即，所以复数的虚部为.

故选：B.

2.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）

A. B.C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，进而求出，再结合列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案.

【详解】集合，

，

或，因为，

所以，解得：.

故实数a的取值范围为1,2.

故选：A.

3.据中国汽车工业协会统计分析，2022年10月份，我国国产品牌乘用车销售了118.7万辆，市场占有率延续良好势头，份额超过50%.下图是2021年1月份至2022年10月份这22个月我国国产品牌乘用车月度销量及增速变化情况的统计图，则（同比：和去年同期相比）（）

A.2021年国产品牌乘用车月度平均销量超过60万辆

B.2022年前10个月国产品牌乘用车月度销量的同比增长率均为正数

C.2022年前9个月国产品牌乘用车月度销量的中位数为5月份的销量数据

D.2022年前10个月我国国产品牌乘用车月度销量的极差超过58.7万辆

【答案】AD

【解析】

【分析】根据平均数的概念判断A，根据图中数据判断B，根据中位数的概念判断C，根据图中数据及极差的概念判断D.

【详解】由条形统计图可知，在2021年的月度销量数据中，只有2月份的销量低于60万辆，

且有多个月的销量达到80万辆以上，故2021年国产品牌乘用车月度平均销量超过60万辆，A正确；

由折线统计图可知，2022年4月份的同比增长率为负数，B错误；

将2022年前9个月的销量数据由小到大排列，可知5月份的销量排在第3位，故该数据不可能为中位数，C错误；

2022年前10个月销量最大的月份为10月份，销量为118.7万辆，销量最小的月份为4月份，且销量数据低于60万辆，故极差超过万辆，D正确.

故选：AD.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和差余弦公式可求得，由可求得；切化弦后，将所求值代入所求式子即可.

【详解】，

，，，

.

故选：A.

5.古印度数学家婆什迦罗在《莉拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日4德拉玛（古印度货币单位），其后日增5德拉玛.朋友啊，请马上告诉我，半个月中，他总共布施多少德拉玛？在这个问题中，这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为（）

A.413 B.427 C.308 D.133

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，初日4德拉玛，以后每日等量增加5德拉玛，故每日德拉玛数依次构成等差数列an，利用等差的通项公式和前项和公式求解.

【详解】由题知，每日德拉玛数依次构成等差数列，设数列首项为，公差为，则，.

则通项公式，，，

则这人15天的最后7天布施的德拉玛总数为：

.

故选：A

6.在平行四边形中，与BD交于点，点是线段AB上靠近点的三等分点．点为线段的中点．设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算结合基本定理求解即可.

【详解】由题意，

.

故选：A.

7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的弧线是四分之一圆弧，若网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图判断出几何体的结构，由此可求得几何体的体积.

【详解】根据三视图可知，该几何体是一个四棱柱截去四分之一的圆柱所得，如图所示，

依题意，，，

所以该几何体的体积为：

，

故选：B.

8.已知椭圆的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点．则