冀教版2024新版七年级数学上册1.3 绝对值与相反数 教案.docxVIP

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1.3绝对值与相反数

教学目标

1.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数和绝对值.在实际生活中能知道相反数和绝对值的意义.会用字母表示一个数的绝对值和这个数的关系，并能借此解决一些简单的问题.

2.经历将实际问题数学化的过程，感受数学在生活中的应用价值，经历用字母表示规律的过程，感受由特殊到一般的特点.

教学重难点

【教学重点】

理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.

【教学难点】

会用绝对值、相反数的意义解释一些实际问题和现象。

教学过程

一、新课导入

观察下图中图形的位置，试着描述它们之间的距离。

向左边移动_____格，与的距离是____格，向右边移动____格，与的距离是____格，它们之间的距离是_____格

师生活动：教师展示动画，引导学生思考，如何计算物体间的距离，并与学生一起完成填空．

答：3，3，2，2，5

设计意图：让学生体会现实生活中的数学，从动画中感受距离及其变化，从而引出新课。

二、新课讲解

1.绝对值的定义

一起探究

问题1：甲、乙两辆从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？行驶路程相等吗？

记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作__km，乙车向西行驶10km到达B处，记作____km.

预设答案：+10，-10

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则点A与原点距离是__，点B与原点距离是___.

预设答案：10，10

师生活动：教师提出问题并展示动画，展示动画前，教师可以让学生自己动手画画，并思考回答问题1，之后，教师可以按照上面的思路引导学生进行规范性的探究，一步步的引出我们所需要的答案，最终归纳得出绝对值的定义.

定义：

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.

设计意图：通过实际问题把绝对值的定义明显地揭示出来，让学生体会从生活到数学知识形成的过程，在师生的对话中，学生已经不知不觉地直观感受到数轴上绝对值的定义.

例题讲解

例1(1)用数轴上的点表示下列各组数：

①3，-3；②5，-5；③

(2)观察上述各组点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.

解：（1）如图所示.

（2）观察各点在数轴上的位置，得到

①|3|=3，|-3|=3；②|5|=5，|-5|=5；③

师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．

设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

练一练：5的绝对值是()

A.5B.-5C.D.

答案：A

2.相反数的概念

一起探究

问题2：在数轴上，与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？

师生活动：学生画数轴自主探究，独立思考后，交流并发言，教师提出问题，并展示探究过程及结论.

在数轴上，与原点距离是2的点有__2__个,分别表示_-2和2_____.

设计意图：让学生学会寻找到原点距离相等的点个数的思想方法，为探究问题3做好准备.

问题3：设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

师生活动：学生按照问题2的思路进行探究，独立思考后，交流并发言，教师提出问题，并展示探究过程及结论.

在数轴上，与原点距离是a的点有__2__个,分别表示_-a和a_____.

设计意图：让学生体会从特殊到一般的数学思想，为引出相反数的概念打下基础.

知识要点

定义：

符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.a和-a互为相反数.0的相反数规定为0.

归纳：

互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.

师生活动：教师引导学生进行归纳，并及时提醒及纠正，最终得出相反数的概念.

设计意图：得出相反数的概念，培养学生的逻辑思维和抽象概括能力。

练一练：下列各组数互为相反数的有()

①-3与3；②0.875与-78；③-13和0.333；④-32与32.

A.1组B.2组C.3组D.4组

3.多重符号的化简

谈一谈

问题4：a的相反数是什么？如何求一个数的